Множанне

Мно́жанне^[1] або памнажэ́нне^[2] (часта абазначаецца знакамі « $\times$ », « $\cdot$ » або « $*$ ». Апошні выкарыстоўваецца пераважна ў камп’ютарах) — арыфметычная аперацыя, якая двум лікам $a$ і $b$ (сумножнікам) ставіць па пэўных правілах трэці лік $c$ (здабытак). Лік $c$ роўны суме $a$ (множыва) з самім сабой $b$ (множнік) разоў. Складанне двух аднолькавых лікаў раўназначна памнажэнню на 2, складанне трох аднолькавых лікаў — памнажэнню на 3 і г.д.

Вынік памнажэння называецца здабыткам.

Прыклады запісу множання:

$2\times 3=6$ або $2\cdot 3=6$ — чытаецца «два памножыць на тры роўна шасці», або проста «два на тры ёсць шэсць».

Множанне лагічна ўзнікае там, дзе мае месца шматкратнае паўтарэнне чаго-небудзь. Напрыклад, да памнажэння зводзяцца наступныя задачы:

кожны дзень з Масквы на Мінск адпраўляюцца тры цягнікі. Колькі рэйсаў адбудзецца за тыдзень? (3 * 7 = 21)
колькі клетак мае табліца, у якой восем радкоў і шэсць слупкоў? (8 * 6 = 48)
колькі каштуюць пяць літраў мёду, калі адзін літр каштуе 15 рублёў? (15 * 5 = 75 р.)

Множанне натуральных лікаў

Хаця здабытак любых натуральных лікаў можна вылічыць непасрэдна, здзейсніўшы адпаведную колькасць складанняў, памнажэнне невялікіх лікаў (меншых за 10) дзеля хуткасці выконваюць як адзіную (атамарную) аперацыю. Для гэтага здабыткі адназначных лікаў запамінаюць або карыстаюцца табліцай памнажэння.

Множанне шматзначных натуральных лікаў можна звесці да шэрагу множанняў адназначных лікаў з наступным складаннем вынікаў. У адрозненне ад складання, калі складаюцца толькі адпаведныя разрады (адзінкі з адзінкамі, дзесяткі з дзесяткамі і г.д.), пры памнажэнні кожны разрад перамнажаецца з кожным. Напрыклад,

26 * 75 = (20 + 6) * (70 + 5) = 20 * 70 + 20 * 5 + 6 * 70 + 6 * 5 = 2 * 7 * 100 + 2 * 5 * 10 + 6 * 7 * 10 + 6 * 5 =15

Для зручнасці пры ручным памнажэнні множыва і множнік запісваюць у слупок, адзін пад адным, і множаць іх па наступным алгарытме:

памножыць множыва на разрад адзінак множніка. Вынік запісаць пад множнікам. Для гэтага:
1. памножыць разрад адзінак множыва на разрад адзінак множніка. Малодшы разрад здабытку запісаць у адзінкі (пад адзінкамі множніка)
2. памножыць разрад адзінак множыва на разрад адзінак множніка. Дадаць да здабытку старэйшы разрад здабытку папярэдніх разрадаў. Малодшы разрад сумы запісаць у дзесяткі
3. працягваць 1, паслядоўна (справа налева), перамнажаючы разрад адзінак множніка з кожным разрадам множыва і паслядоўна атрымліваючы разрады першага здабытка
такім жа чынам памножыць множыва на разрад дзесяткаў множніка. Вынік запісаць пад вынікам папярэдняга памнажэння са зрухам на адзін знак улева (гэта значыць, адзінкі запісаць пад дзесяткамі папярэдняга здабытка, дзесяткі пад сотнямі і г.д.)
паслядоўна (справа налева) памножыць множыва на астатнія разрады множніка, зрушаючы пры запісе кожны наступны здабытак на адзін знак улева
скласці ўсе атрыманыя здабыткі, улічваючы пры гэтым зробленыя зрухі.

Напрыклад,

×			6	3	7
×			2	9	5
		3	1	8	5
	5	7	3	3
1	2	7	4
1	8	7	9	1	5

Множанне няроўнасцей

Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі $~a>c$ , $~c>d$ і $~a,b,c,d$ — дадатныя лікі, то $~ac>bd$ .

Зноскі

↑ Множанне // Матэматычная энцыклапедыя / Гал. рэд. В.Бернік. — Мінск: Тэхналогія, 2001. — С. 230.
↑ К. Крапіва. Беларуска-рускі слоўнік (бел.) / Пад рэд. А.Лукашанца; НАН Беларусі, Ін-т мовы і літаратуры імя Якуба Коласа і Янкі Купалы. — 4. — Мінск: Беларуская Энцыклапедыя, 2012. — ISBN 978-985-11-0613-0.

Літаратура

Матэматычная энцыклапедыя / Гал. рэд. В.Бернік. — Мінск: Тэхналогія, 2001.

[МЭ-1] Множанне // Матэматычная энцыклапедыя / Гал. рэд. В.Бернік. — Мінск: Тэхналогія, 2001. — С. 230.

[2] К. Крапіва. Беларуска-рускі слоўнік (бел.) / Пад рэд. А.Лукашанца; НАН Беларусі, Ін-т мовы і літаратуры імя Якуба Коласа і Янкі Купалы. — 4. — Мінск: Беларуская Энцыклапедыя, 2012. — ISBN 978-985-11-0613-0.

[1]

[2]