Направо към съдържанието

Квадрат (алгебра)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
5⋅5 или 52 (5 на квадрат) може да се изобрази графично с помощта на квадрат: всяко съставно квадратче представя една единица 1⋅1, а големият квадрат представя 5⋅5.

Квадратът на дадено число е алгебрична величина, равняваща се на произведението на числото със самото него.[1] Действието, описващо получаването на този резултат, се нарича повдигане на квадрат и е идентично със степенуване на степен 2. Аналогично на другите форми на степенуване, повдигането на квадрат се обозначава с горен индекс 2 – например квадратът на 3 може да се запише като 32 и се равнява на числото 9. Важно свойство на повдигането на квадрат е, че квадратът на всяко число x е равен на квадрата на неговото противоположно число x, като по този начин е изпълнено тъждеството x2 = (−x)2.

Числовата редица от квадратите на първите 50 цели числа (редица A000290 в ИЕЧР) има следния вид: [2]

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116 , 2209, 2304, 2401, 2500.

Исторически естествените числа от тази редица са били наричани „квадратни“.

Графика на квадратната функция при цели значения на в интервала от 1 до 25

Начини за представяне

[редактиране | редактиране на кода]

Квадратът на естественото число може да се представи като:


Примери:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:

  • Сбор от числото и удвоената сума на естествените числа преди него:


Примери:

1:
2:
3:
4:
5:
6:

Сумата от квадратите на първите естествени числа се изчислява по формулата:

Бележки и източници

[редактиране | редактиране на кода]