Цикъл на Карно

Цикълът на Карно е термодинамичен цикъл, описан от Сади Карно през 1824 година и доразработен от Беноа Пол Емил Клапейрон през 30-те години на XIX век.^[1] Той описва поведението на идеален топлинен двигател, който преминава през поредица от състояния и пренася топлина от топло към студено тяло, превръщайки част от количеството топлина в механична работа.

Описание

Идеалният двигател, описан от Сади Карно, има възможност лесно да обменя топлина между горещо и студено тяло, като включва следните елементи:^[2]

Цилиндър с работно вещество, което може да бъде пара или друг газ
Бутало, което се движи в цилиндъра без триене
Топлинен резервоар с температура $T_{1}$ . Горещо тяло – еквивалент на горивната камера при действителна парна машина
Топлинен резервоар с температура $T_{2}$ . Студено тяло – еквивалент на охладителя, кондензатора.

$T_{1}$ > $T_{2}$ и резервоарите са с достатъчно големи капацитети, така че техните температури практически не се променят, когато се внасят или изнасят от тях значителни количества топлина. С тази машина, в която няма загуби на енергия поради триене, излъчване и т.н., Карно провежда един обратим цикъл, който се състои от четири последователни етапа:

Фаза 1 – 2: Цилиндърът, в който се намира идеалният газ с начален обем $V_{1}$ , се поставя в термичен контакт с по-топлия резервоар, който е с температура $T_{1}$ . Газът се оставя да се разшири обратимо и изотермично до обем $V_{2}$ , за сметка на приетото по време на контакта количество топлина $Q_{1}$ . Буталото извършва обемна работа. Вътрешната енергия (респективно и температурата) не се променя, тъй като газа поглъща топлина за сметка на извършване на работа при разширението си.
Фаза 2 – 3: Цилиндърът се изолира термично от по-топлия резервоар и газът се оставя да се разшири обратимо и адиабатно, за сметка на неговата вътрешна енергия, до обем $V_{2}$ , така че температурата му да се понижи до температурата на по-студения резервоар $T_{2}$ . Вътрешната енергия се понижава за сметка на извършената при разширението работа.
Фаза 3 – 4: Цилиндърът се поставя в контакт с по-студения резервоар, който е с температура $T_{2}$ и газът се свива обратимо и изотермно до крайното състояние (4), подбрано така, че обем $V_{4}$ да лежи на една и съща адиабата с обема $V_{1}$ . При този процес ( $T_{2}$ е константа) газът отдава известно количество топлина $Q_{2}$ , която се приема от кондензатора, поглъща се от студеното тяло.
Фаза 4 – 1: Цилиндърът се изолира термично и газът се свива обратимо и адиабатно от обем $V_{4}$ до обем $V_{1}$ , при което температурата се повишава до температурата на по-топлия резервоар $T_{1}$ .

След завършване на цикъла газът се връща в началното си състояние, като печели работа.

A_{\text{цикъл}}=(A_{1-2}+A_{2-3})-(A_{3-4}+A_{4-1}),

където:

(A_{1-2}+A_{2-3})=Q_{1}\quad {\text{и}}\quad (A_{3-4}+A_{4-1})=Q_{2}

следователно:

A_{\text{цикъл}}=Q_{1}-Q_{2}.

Коефициентът на полезно действие при цикъла на Карно можем да се запише по следния начин:^[3]

{\eta }={Q_{1}-Q_{2} \over Q_{1}}={T_{1}-T_{2} \over T_{1}}.

В края на цикъла газът достига първоначалните си параметри (обем, налягане и температура; схема 5). В резултат на целия цикъл количество топлина (без загуби) преминава от топлото към студеното тяло и е произведена механична работа.

Карно доказва, че КПД е правопропорционален на разликата в температурите на двата топлинни резервоара и обратно пропорционален на температурата в по-топлия резервоар, не зависи от конструкцията на топлинната машина и слага край на безрезултатните стремежи за повишаването му.

Принцип на действие на машината на Карно
Схема 1
Точка 1 – 2:
Изотермично разширение при контакт с топлото тяло при температура $T_{1}$
Схема 2
Точка 2 – 3:
Адиабатно разширение и спадане на температурата до $T_{2}$
Схема 3
Точка 3 – 4:
Изотермично свиване при контакт със студеното тяло при температура $T_{2}$
Схема 4
Точка 4 – 1:
Адиабатно свиване и повишаване на температурата до $T_{1}$
Схема 5
Точка 1:
Връщане към началното състояние

Обратен цикъл на Карно

Цикълът на Карно може да бъде проведен и в обратния ред. Върху работното тяло се върши работа отвън и за сметка на това се пренася топлина от по-студения към по-топлия резервоар. Такава машина се нарича топлинна помпа (термопомпа). Принципът и на действие се използва за отопление и охлаждане (хладилната техника). Принципът е същият, като при правия цикъл на Карно.

Налични са две изотерми и две адиабати, но посоката на процесите е противоположна. От $A$ към $D$ , към $C$ , към $B$ , към $A$ , обратно на часовниковата стрелка.^[4] Работата, която се формира при този цикъл се означава с $A_{\text{цикъл}}$ и отново се състои от четири събираеми:

A_{\text{цикъл}}=A_{AD}+A_{DC}+A_{CB}+A_{BA}

По модул сумата е:

A_{AD}+A_{DC}<A_{CB}+A_{BA}

Събираемите $A_{AD}$ и $A_{DC}$ са положителни, защото се явяват работа по разширение, изотермично и адиабатно, обемът се увеличава, докато $A_{CB}$ и $A_{BA}$ са отрицателни, защото на тези участъци от цикъла става сгъстяване, изотермично и адиабатно, обемът се намалява и ще влязат в уравнението с отрицателен знак:

A_{\text{цикъл}}=A_{AD}+A_{DC}+A_{CB}+A_{BA}<0

Това означава, че за да се реализира „Обратен цикъл на Карно“, външно тяло трябва да извърши работа $A_{\text{цикъл}}$ , и при това целият процес да започне да тече в обратна посока:

В участък $AD$ става разширение, процесът е адиабатен и няма топлообмен.
В участък $DC$ става изотермично разширение, газът се разширява и той трябва да извърши работа. Тъй като процесът е изотермичен, вътрешната енергия трябва да остане постоянна. За да свърши работа в този участък, газът трябва да получи количество топлина (енергия) от охладителя (от по-хладната среда). Газът получава количество топлина $Q_{2}$ при температура $T_{2}$ .
В участък $CB$ става адиабатно сгъстяване, липсва топлообмен с околната среда.
В участък $BA$ става принудително сгъстяване при постоянна температура $T_{1}$ на работното тяло – газът. Тъй като е налично сгъстяване при постоянна температура, трябва да бъде отдадена топлина към нагревателя (към по-топлата среда). Отделя се количество топлина $Q_{1}$ . За сметка на извършената механична работа, внесена отвън, тук се отнема топлина от по-студено тяло и се предава на по-топлото тяло.

Затова такава машина се нарича топлинна помпа или термопомпа, принципът и на действие се използва за охлаждане и за отопление. Сама топлината никога няма да премине от по-малко нагрято тяло към тяло с по-висока температура. В това е и съдържанието на втория закон на термодинамиката.^[5]

Източници

↑ Дамянов 1999, с. 71 – 78.
↑ Дамянов 1999, с. 75.
↑ Дамянов 1999, с. 78.
↑ Дамянов 1999, с. 78 – 80.
↑ Дамянов 1999, с. 71 – 74.

Литература

Дамянов, Дамян. Физикохимия, Втори термодинамичен принцип // Глава четвърта. Т. 1. Издателство на съюза на учените в България – клон Бургас, 1999.

Външни препратки

Виктор, Павел. „Топлинни двигатели, КПД, Цикъл на Карно“ (онлайн лекции по физика) // Ришельовски лицей, Одеса.

[Дамянов199971&#32;–&#32;78-1] Дамянов 1999, с. 71 – 78.

[Дамянов199975-2] Дамянов 1999, с. 75.

[Дамянов199978-3] Дамянов 1999, с. 78.

[Дамянов199978&#32;–&#32;80-4] Дамянов 1999, с. 78 – 80.

[Дамянов199971&#32;–&#32;74-5] Дамянов 1999, с. 71 – 74.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]