স্বতঃসিদ্ধ

সমান্তরাল স্বতঃসিদ্ধ

প্রথাগত যুক্তি অনুসারে, স্বীকার্য বা স্বতঃসিদ্ধ এমন এক ধরনের উক্তি বা সাক্ষ্য যা এখনো প্রমাণ হয়নি বা ব্যাখ্যা করা হয়নি, কিন্তু সত্য বলে ধরে নেওয়া হয় বা স্বীকার করে নেওয়া হয়। ধরে নেওয়া হয়, এ ধরনের উক্তি বা সাক্ষ্য নিজেই নিজের প্রমাণ এবং কোন প্রয়োজনীয় সিদ্ধান্তে উপনীত হতে অবশ্যই এদের সত্য বলে ধরে নিতে হয়। সে কারণেই এই ধরনের উক্তি বা সাক্ষ্যকে সর্বজন অনুমোদিত ধরেই অন্যান্য সত্য প্রতিষ্ঠার কাজে, শুরু থেকেই, এদের ব্যবহার করা হয়।

গাণিতিকভাবে, স্বীকার্য বা স্বতঃসিদ্ধকে দুটি খুবই সম্পর্কযুক্ত অথচ স্বতন্ত্র ধারণা হিসেবে ব্যবহার করা হয়। এর প্রথমটি “যুক্তিগত স্বতঃসিদ্ধ” এবং অপরটি “অযুক্তিগত স্বতঃসিদ্ধ”। উভয় ক্ষেত্রেই স্বীকার্য এমন এক ধরনের গাণিতিক উক্তি বা সাক্ষ্য, যা থেকে অন্য সকল গাণিতিক উক্তি বা সাক্ষ্য লাভ করা যায় বা প্রমাণ করা যায়। কোন সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়ার মূলনীতি সম্প্রসারণ কিংবা কোন গাণিতিক প্রমাণের মাধ্যমেও এ ধরনের স্বীকার্য বা স্বতঃসিদ্ধ লাভ করা যায় না বা পাওয়া যায় না। যেহেতু যে কোনো গাণিতিক প্রমাণ শুরুর ক্ষেত্রে এই স্বীকার্য বা স্বতঃসিদ্ধগুলো থেকেই শুরু করতে হয় অর্থাৎ এই স্বীকার্য বা স্বতঃসিদ্ধ গুলোর আগে এমন কোন কিছুই থাকে না যা থেকে এদের প্রমাণ করা যায়। ^১

“যুক্তিগত স্বতঃসিদ্ধ” গুলোকে ‍সার্বজনীন ভাবেই সত্য বলে ধরা হয়, যেখানে “অযুক্তিগত স্বতঃসিদ্ধ”গুলি সাধারণত কোন তত্ত্বের জ্ঞান ব্যাখ্যাকারী গুণ বা ধর্ম। সাধারণত “অযুক্তিগত স্বতঃসিদ্ধ”গুলি নিজেই নিজের প্রমাণ নয়, তবে একধরনের আনুষ্ঠানিক যুক্তিযুক্ত মতামত ব্যবহার করে এগুলি থেকে গাণিতিক তত্ত্ব প্রস্তুত করা হয়ে থাকে। কোন পদ্ধতিকে স্বতঃসিদ্ধ করতে অবশ্যই এটা দেখাতে হয় যে, ঐ পদ্ধতিটি একটি খুবই সহজ এবং বোধগম্য কোন সাক্ষ্য বা উক্তি (স্বতঃসিদ্ধ বা স্বীকার্য) থেকে বর্ণনা করা যায় বা পাওয়া যায়। কোন গাণিতিক জ্ঞানকে স্বতঃসিদ্ধ করার অনেক পদ্ধতি রয়েছে। এটা আসলে গবেষকের ‌উপর নির্ভর করে।

পাদটীকা

• ^১ যদি না তা করা যেত তাহলে স্বীকার্য বা স্বতঃসিদ্ধগুলিকে সূত্র হিসেবেই ধরে নেওয়া হতো।