Funció de Rosenbrock

Representació de la funció de Rosenbrock de dues variables

En optimització matemàtica, la funció de Rosenbrock és una funció no convexa que s'utilitza com a prova de rendiment per algorismes d'optimització. Fou introduïda per Howard H. Rosenbrock el 1960. També es coneix com a vall de Rosenbrock o funció banana de Rosenbrock.

El mínim global es troba en una vall llarga, estreta, plana i parabòlica. La cerca de la vall és trivial; la convergència cap al mínim global, però, és difícil.

La funció es defineix per:

$f(x,y)=(a-x)^{2}+b(y-x^{2})^{2}$

Té un mínim global en $(x,y)=(a,a^{2})$, on $f(x,y)=0$. Normalment $a=1$ i $b=100$.