Perimedr

Perimedr y polygonau hyn yw'r linell sy'n amgylchynu'r gofod gwyn h.y. hyd ffin y siapau.

Y llwybr neu'r linell sy'n amgylchynu siâp dau-ddimensiwn yw perimedr. Gellir defnyddio'r term naill ai ar gyfer y llwybr ei hun, ei hyd, neu ar gyfer amlinelliad y siâp. Gelwir perimedr cylch neu elíps yn "gylchedd". Yn aml, yn yr ysgol gynradd, disgrifir y perimedr fel "y ffens o gwmpas y cae".

Mae sawl defnydd ymarferol i gyfrifo'r perimedr e.e. o wybod cylchedd olwyn (hy ei berimedr), gallem gyfrifo hyd un tro cyfan o'r olwyn hwnnw. Neu efallai y gallem gyfrifo faint o sgyrtin i brynnu ar gyfer ystafell.

Tarddiad y gair 'perimedr' yw'r Groeg; mae'n air cyfansawdd a grewyd o uno dau air: περίμετρος perimetros o περί peri sef "o gwmpas", ac μέτρον metron sef "mesur".

Perimedr cylch

Os yw diamedr cylch yn 1, yna mae ei gylchedd yn hafal i $π$ .

Prif: Cylchedd

Mae perimedr cylch, a elwir yn aml yn "gylchedd", yn gyfrannol â'i ddiamedr a'i radiws. Hynny yw, mae yna rif cyson (cysonyn) pi, $π$ (sef y gair Groeg p am berimedr), fel mai $P$ yw perimedr y cylch a $D$ yw ei ddiamedr; yna,

P=\pi \cdot {D}.\!

Yn nhermau radiws $r$ y cylch, y fformiwla yw,

P=2\pi \cdot r.

I gyfrifo perimedr cylch, 'does ond rhaid gwybod ei radiws neu ei ddiamedr a'r rhif $π$ . Y broblem yw nad yw $π$ yn rhif cymarebol (ni ellir ei fynegi fel cyniferydd dau gyfanrif), ac nid yw'n rhif algebraidd chwaith. Felly, mae cael gwerth $π$ yn holl bwysig yn y cyfrifiad. Mae cyfrifo digidau $π$ yn berthnasol i lawer o feysydd, gan gynnwys dadansoddiad mathemategol, algorithmau a gwyddoniaeth gyfrifiadurol.

Polygonau

Mae polygonau yn hanfodol i bennu perimedrau, nid yn unig oherwydd mai nhw ydy'r siapiau symlaf, ond hefyd oherwydd bod perimedrau llawer o siapiau yn cael eu cyfrifo trwy eu hamcangyfrif gyda dilyniannau o bolygonau. Y mathemategydd cyntaf y gwyddys ei fod wedi defnyddio'r math hwn o resymu yw Archimedes, a oedd y cyntaf i gyfrifo amcangyfrif perimedr cylch trwy ei amgylchynu â pholygonau rheolaidd.

Mae perimedr polygon yn hafal i gyfanswm hyd ei ochrau. Yn benodol, perimedr petryal sydd a'i led $w$ a'i hyd $\ell$ yn hafal i $2w+2\ell .$

Polygon hafalochrog yw polygon sydd â phob ochr o'r un hyd (er enghraifft, mae rhombws yn bolygon 4-ochr hafalochrog. I gyfrifo perimedr polygon hafalochrog, mae'n rhaid lluosi hyd un ochr gyda nifer yr ochrau.

Dau o nodweddion pwysicaf y polygon rheolaidd yw:

fod pob ochr yn hafal
ei gylch-radws (circumradius; sef y pellter cyson rhwng ei ganol a'i fertigau).

Gellir defnyddio trigonometreg i gyfrifo hyd ei ochrau. Os $R$ yw radiws polygon rheolaidd a $n$ yw nifer ei ochrau, yna ei berimedr yw

2nR\sin \left({\frac {180^{\circ }}{n}}\right).

Gweler hefyd

Theorem Pythagoras

Cyfeiriadau