Usuario:Ragnokcc/Taller

India

Aryabhata

Indiako matematiken aurrerapenen artean denbora handiko tarteak ematen dira.

Azpikontinente indiarreko lehenengo zibilizazioa Indo haraneko Zibilizazioa da, K.a. 2600 eta 1900 K.a. urteen inguruan sortu zen Indus ibaiaren inguruan. Beraien hiriak egitura geometriko erregularrak erabiliz sortzen zituzten, gaur egunera ez zaizkigu zibilizazio honen dokumentu matematikorik ailegatu.

Indiako dokumentu matematiko zaharrenak Sulba Sutras (K.a. 8. mende eta K.o. 2. mendeen bitartean datatua). Testu erlijiosoa da eta forma ezberdinetako aldareak eraikitzeko araua sinplea ematen ditu (karratuak, laukizuzenak, paralelogramoak… ). Sulba Sutra idatzian karratu baten neurriak ezagutuz, antzeko azalera duen zirkulu bat eraikitzeko metodoa deskribatzen da, honek π-ren hurbilpenak dakartza. Gainera, 2 zenbakiaren erro karratuaren zenbait dezimal kalkulatu, Pitagorasen laukiak zerrendatu eta Pitagorasen teoremaren adierazpen bat ematen du. Emaitza guzti hauek Babiloniaren matematiketan aurki daitezke, Mesopotamiako influentzia erreflexatuz. Ez dakigu zenbateraino eragin zuen Sulba Sutrak Indiako matematikarietan.

Panini K.a. V. mendean sanskrito erregelak formulatu zituen. erregela hauek idazteko erabili zuen notazioa, matematika modernoen notazio oso antzekoa izan zen. Paninik bere idazkietan meta erregelak, transformazio linealak eta errekurtsibitatea erabili zituen.

Pingalak (c. III-I K.a. mendeetan) Musika eta metriken liburu bat idatzi zuen. Bertan metrika musikalen konbinaziorako planteatzen duen ideia binomioaren teoremaren oinarrizko bertsio bat da. Gainera liburu honetan  Fibonacciren zenbakien oinarrizko ideiak agertzen dira, mātrāmeru  izenekoak.

Yainas matematikariak c. IV-I K.a. mendeetan  matematika ikertzen duten aplikazio edo bestelako helbururik gabe. Beraiek izan ziren zenbaki transfinituak, talde teoria, logaritmoak, indizeen funtsezko legeak, ekuazio kubiko eta koadrikoak, segida eta progresioak, permutazio eta konbinazioak, karratu eta errekaratuak eta berreketa finitu eta infinituak landu zituzten lehenengoak.

IV eta V. mendeetan Siddhantas astronomia hitzarmenetan lehenengo aldiz agertzen dira erlazio trigonometrikoak. hitzarmen onen itzultzerakoan eta errore batzuen erruz jiya eta kojiya hitzak sinu eta kosinu bilakatzen dira.

400. urtean Suria-sidhantak sinu, kosinu eta arku kosinu funtzio trigonometrikoak eraikitzen ditu.

V. mendean Aryabhata sistema dezimala garatzen zuen lehenengo aldiz, baita ere sinuaren lehenengo taula trigonometriko garatu, aljebraren teknikak eta algoritmoak sortu, infinitesimalak lortu, ekuazio diferentzialak ebatzi eta π=3,14159265359 hurbilketa lortu.

VII. mendean Brahmagupta 0 aren erabilpenak azaldu zituen.

XII. mendean Bhaskara II matematikaren adar ezberdinak landu zituen. Gaur egungo infinitesimal, deribatu, koefiziente diferentzial eta diferentziazioaren ideietara nahiko urbildu zen, baita ere Rolleren teorema ezarri zuen, Pellen ekuazioa eta sinuaren deribatua aztertu zituen.

XII. mendetik aurrera Mádhavak, Kerala eskolaren fundatzaileak, Madhava-Leibniz seriea aurkitu zuen, eta 21 termino erabiliz π=3,14159265359ra urbildu zuen. Mádhavak ere Madhava-Gregoryren seriea aurkitu zuen arku tangentearentzat eta Madhava-Newtonen potentzien seriea sinua eta kasinoarentzat.