مدول تصویری

در ریاضیات، بخصوص در جبر، دسته مدول‌های تصویری (به انگلیسی: Projective Modules) دسته مدول های آزاد (یعنی مدول هایی که دارای پایه هستند) روی یک حلقه را وسعت داده، به گونه ای که برخی از خواص اصلی مدول‌های آزاد حفظ می گردد. توصیفات معادل دیگری برای این مدول ها در ادامه خواهد آمد.

هر مدول آزاد یک مدول تصویری است، اما برعکس آن برای برخی حلقه ها صادق نیست، حلقه هایی مثل حلقه های ددکیند که حوزه ایده‌آل اصلی نیستند. با این حال، هر مدول تصویری، اگر بر روی حلقه ای چون حوزه ایده‌آل اصلی مثل اعداد صحیح، یا یک حلقه چند جمله ای تعریف شود، یک مدول آزاد خواهد بود (قضیه کوییلن-ساسلین).

مدول های تصویری اولین بار در ۱۹۵۶ در کتاب اثرگذار جبر همولوژی از هنری کارتان و ساموئل آیلنبرگ معرفی شدند.

منابع

• William A. Adkins; Steven H. Weintraub (1992). Algebra: An Approach via Module Theory. Springer. Sec 3.5.
• Iain T. Adamson (1972). Elementary rings and modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd. ISBN 0-05-002192-3.
• Nicolas Bourbaki, Commutative algebra, Ch. II, §5
• Braunling, Oliver; Groechenig, Michael; Wolfson, Jesse (2016), "Tate objects in exact categories", Mosc. Math. J., 16 (3), arXiv:1402.4969v4, doi:10.17323/1609-4514-2016-16-3-433-504, MR 3510209
• Paul M. Cohn (2003). Further algebra and applications. Springer. ISBN 1-85233-667-6.
• Drinfeld, Vladimir (2006), "Infinite-dimensional vector bundles in algebraic geometry: an introduction", in Pavel Etingof; Vladimir Retakh; I. M. Singer (eds.), The Unity of Mathematics, Birkhäuser Boston, pp. 263–304, arXiv:math/0309155v4, doi:10.1007/0-8176-4467-9_7, ISBN 978-0-8176-4076-7, MR 2181808
• Govorov, V. E. (1965), "On flat modules (Russian)", Siberian Math. J., 6: 300–304
• Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Kirichenko, Vladimir V. (2004). Algebras, rings and modules. Springer Science. ISBN 978-1-4020-2690-4.
• Kaplansky, Irving (1958), "Projective modules", Ann. of Math., 2, 68 (2): 372–377, doi:10.2307/1970252, hdl:10338.dmlcz/101124, JSTOR 1970252, MR 0100017
• Lang, Serge (1993). Algebra (3rd ed.). Addison–Wesley. ISBN 0-201-55540-9.
• Lazard, D. (1969), "Autour de la platitude", Bulletin de la Société Mathématique de France, 97: 81–128, doi:10.24033/bsmf.1675
• Milne, James (1980). Étale cohomology. Princeton Univ. Press. ISBN 0-691-08238-3.
• Donald S. Passman (2004) A Course in Ring Theory, especially chapter 2 Projective modules, pp 13–22, AMS Chelsea, شابک ‎۰−۸۲۱۸−۳۶۸۰−۳ .
• Raynaud, Michel; Gruson, Laurent (1971), "Critères de platitude et de projectivité. Techniques de "platification" d'un module", Invent. Math., 13: 1–89, Bibcode:1971InMat..13....1R, doi:10.1007/BF01390094, MR 0308104
• Paulo Ribenboim (1969) Rings and Modules, §1.6 Projective modules, pp 19–24, Interscience Publishers.
• Charles Weibel, The K-book: An introduction to algebraic K-theory

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Projective Module». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.