Voir la source de Puissance (physique)

{{Voir homonymes|Puissance}}
{{Infobox Grandeur physique
| nom            = Puissance 
| image          = Powermeter.JPG
| légende        = Détecteur associé à un puissance-mètre pour [[laser]].
| unités         = [[watt]]
| autres unités  = [[cheval-vapeur]]
| symbole        = P
| unités de base =
| dimension      =  {{dimension|kg=1|m=2|s=-3|A=|K=|mol=|cd=}}
| extensive      = oui
| intensive      = 
| conservative   = 
| nature         = scalaire
| expressions    = {{d/dt|énergie (physique)|W|puissance (physique)|P}}
| conjuguée      = [[temps (physique)]]
| complémentaire = 
}}

En [[physique]], la '''puissance''' est la quantité d'[[énergie (physique)|énergie]] par [[unité de temps]] fournie par un [[Système physique|système]] à un autre. C'est donc une [[Scalaire (physique)|grandeur scalaire]]. La puissance correspond à un débit d'énergie : si deux systèmes de puissances différentes fournissent le même [[Travail d'une force|travail]], le plus puissant des deux est celui qui le fournit le plus rapidement.

== Définition ==
D'une façon générale, l'[[Intégration (mathématiques)|intégrale]] de la puissance ''P'' fournie pendant une durée τ représente l'énergie totale fournie :

:<math>W = \int_{0}^{\tau} \mathcal{P}(t) \, \mathrm{d}t</math>.

Lorsque la puissance ''P'' est constante, la capacité d'un système à fournir un travail ''W'' au cours d'une durée Δ''t'' s'exprime alors par le rapport :
:<math>\mathcal{P}=\frac{W}{\Delta t}</math>.

Dans le [[système international d'unités]], une puissance s'exprime en [[watt]]s, qui correspondent à des [[joule]]s par [[Seconde (temps)|seconde]], ou de façon équivalente à des {{unité|kg.m2.s-3}}. Ainsi, {{unité|1|W}} = {{unité|1|J||s|-1}} = {{unité|1|kg||m|2|s|-3}}. Une unité ancienne était le [[cheval-vapeur]], par lequel la capacité de traction d'une [[machine à vapeur]] était comparée à celle d'un [[cheval de trait]].

== Généralités ==
=== Vitesse de transformation ===
En tant que [[grandeur physique]], la puissance reflète à la fois la notion de changement matériel dans l'[[Univers]] et celle de temps nécessaire à effectuer ce changement. La puissance se distingue en cela du [[Travail d'une force|travail]], qui ne prend en compte que le changement, mais non la durée nécessaire.

Ainsi, lorsqu'une charge pesante est transportée en haut d'un escalier, le même travail est effectué que le porteur le fasse en marchant ou en courant ; mais la puissance nécessaire dans ce second cas est beaucoup plus grande, car le délai d'accomplissement de ce travail est plus faible.

Un autre exemple paradoxal est que la « combustion complète » d'un kilogramme de [[charbon]] produit plus d'[[énergie (physique)|énergie]] que l'[[explosion]] d'un kilogramme de [[Trinitrotoluène|TNT]] : brûler du charbon produit de l'ordre de 15 à {{nobr|30 [[Ordres de grandeur d'énergie|mégajoules]]}} par kilogramme<ref>{{lien web|langue=en| nom = Fisher | prénom = Juliya | titre = Energy Density of Coal | série = The Physics Factbook | url = http://hypertextbook.com/facts/2003/JuliyaFisher.shtml|année=2003|consulté le =30 mai 2011}}.</ref>, tandis que l'explosion de TNT produit à peu près {{unité|4,7|MJ||kg|-1}} <ref group=note>Voir l'article « [[équivalent en TNT]] ».</ref>. La différence essentielle est en fait une différence de puissance : l'explosion du TNT étant beaucoup plus rapide que la combustion du charbon, la puissance du TNT est bien supérieure à celle du charbon à poids égal, bien que l'énergie intrinsèque du charbon soit supérieure à celle du TNT.

=== Variables d'effort et de flux ===
D'une manière générale, la puissance est le produit d'une « variable d'effort » ([[Force (physique)|force]], [[Couple (physique)|couple]], [[pression]], [[Tension mécanique|tension]]{{, etc.}}) nécessaire à la mise en mouvement contre la résistance du système, par une « variable de flux » ([[vitesse]], [[vitesse angulaire]], [[Débit (physique)|débit]], [[Courant électrique#Intensité du courant|intensité du courant]]{{, etc.}}) entretenu malgré cette résistance.

Ainsi, la puissance nécessaire pour imposer un déplacement à un véhicule est le produit de la force de traction exercée par la [[vitesse]] de déplacement. La puissance d'un moteur rotatif est le produit du couple qu'il transmet par la [[vitesse de rotation]] qu'il est capable d'entretenir malgré cette résistance. Une ampoule électrique convertit de l'énergie électrique en lumière et en chaleur, et la puissance ainsi consommée est le produit de la tension électrique par l'intensité du courant électrique qui la traverse<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur=Halliday and Resnick|titre=Fundamentals of Physics|année=1974|numéro chapitre=6|chapter=Power}}.</ref>{{,}}<ref>{{en}} [[Richard Feynman]], [[Robert B. Leighton]] et Matthew Sands, ''[[Le Cours de physique de Feynman|The Feynman Lectures on Physics]]'', [[Addison-Wesley]], {{Vol.|1}}, 1963, {{Page|13–23}}, {{Chap.|13}}, {{nobr|§ 3}}.</ref>.

; La puissance moyenne :La puissance moyenne ''P''<sub>m</sub> est l'énergie ''E'' délivrée par un phénomène divisée par la durée τ de ce phénomène, soit <math>\mathcal{P}_m = \frac{E}{\tau}</math>.

; La puissance instantanée:La puissance instantanée est la [[dérivée]] de l'énergie fournie par rapport au temps, soit {{nobr|<math>\mathcal{P}(t) = \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}</math>}} d'où {{nobr|<math>\mathcal{P}_m = \langle \mathcal{P}(t) \rangle= \frac{1}{\tau} \int_0^\tau \mathcal{P}(t) \, \mathrm{d}t</math>}}.

=== Pic au démarrage ===
[[Fichier:Power Curve.svg|vignette|redresse=1.5|Puissance d'un moteur en fonction de sa vitesse de rotation. Au démarrage, la puissance à vitesse nulle tend vers zéro.]]
Dans certains cas, il faut une grande puissance au démarrage (grande énergie sur une courte durée) pour mettre le système en mouvement, mais une fois le système mis en mouvement, il suffit d'une faible puissance pour entretenir le mouvement. En effet, au départ, la puissance doit combattre toute l'inertie du système ; alors qu'en régime continu, il n'y a plus qu'à compenser l'élément dissipatif dû généralement aux frottements. C'est notamment le cas lorsqu'il faut vaincre un frottement sec, une force d'inertie, ou en cas d'effet de seuil (exemples : la vitesse minimale de décollage d'un [[avion]] ou d'une [[Fusée (astronautique)|fusée]]).

Par exemple :
* une [[péniche]] tirée par un cheval sur un [[chemin de halage]] demande, au départ, un très grand effort, afin de vaincre la [[force d'inertie]], avant d'obtenir un déplacement sensible. Ensuite, il peut avancer au pas, sans s'épuiser, le long du canal ;
* une [[rame de métro]] consomme une puissance d'environ un mégawatt pour se lancer, et 10 à {{nobr|15 fois}} moins pour maintenir sa vitesse de croisière.

Pour cette raison, la puissance motrice doit alors être surdimensionnée par rapport au strict besoin résultant de la vitesse de croisière ; et inversement, la conduite du système doit prévoir de réduire la puissance après démarrage, afin de ne pas emporter le système au-delà de son régime de fonctionnement normal.

D'autre part, la puissance fournie est donc le produit d'une variable d'effort par une variable de flux, y compris au démarrage d'un système. Si donc au démarrage on impose au système toute la puissance disponible à sa valeur nominale, la « variable d'effort » devra théoriquement prendre une valeur infinie, pour compenser une « variable de flux » initialement nulle. De ce fait, en pratique, la puissance transmise à un système au repos ne peut qu'augmenter progressivement. Mais inversement, une montée en puissance trop rapide peut imposer à la « variable d'effort » un pic instantané sous forme de [[Choc mécanique|choc]], susceptible de détériorer le système.

=== Unité de puissance ===
L'unité de puissance du [[Système international d'unités|SI]] est le [[watt]] (symbole : W), qui correspond à un [[joule (unité)|joule]] par seconde.

Curieusement, on utilise encore le [[cheval-vapeur]] dans le cas des moteurs thermiques :
: {{unité|1|[[Cheval-vapeur|ch]]}} = {{unité|736|W}} environ.

Par abus de langage, on attribue la puissance à l'objet qui la transforme, par exemple :
* un moteur de {{unité|100|ch}} ;
* une lampe de {{unité|100|W}}.

Dans ce cas il peut s'agir de :
* la puissance maximale (moteur à plein régime, ou à régime donné) ;
* la puissance nominale sous condition de fonctionnement (par exemple [[lampe à incandescence]] alimentée en {{unité|230|V}}).

== Principe des puissances virtuelles ==
{{Article détaillé|Principe des puissances virtuelles}}
Le principe des puissances virtuelles, fondamental en mécanique, met sous forme variationnelle les équations traditionnelles de la mécanique. Il permet aussi d'établir des relations entre les puissances extérieures d'un mécanisme (et donc d'obtenir des lois entrée/sortie par exemple).

; Puissance des interactions : En particulier, dans une [[liaison mécanique|liaison]] parfaite, la puissance des interactions est nulle. On obtient cette grandeur par le calcul du co-moment des [[Degré de liberté (génie mécanique)|torseurs cinématique et statique]] de la liaison.

== Types de puissances ==
=== Puissance mécanique ===
; Puissance d'une force : La puissance mécanique d'une force est l'[[énergie (physique)|énergie]] que l'on peut acquérir ou perdre avec cette force sur un [[temps]] donné.

Si le point d'application d'une [[Force (physique)|force]] <math>\vec F</math> (en [[Newton (unité)|newtons]]) se déplace à la vitesse instantanée <math>\vec v</math> (en [[mètre|m]]/[[seconde (temps)|s]]), alors la puissance instantanée vaut (en [[watt]]s) :
: <math>\mathcal{P} = \vec F \cdot \vec v</math>.

On retrouve aisément ce résultat en dérivant le [[travail d'une force]].

; Puissance d'un couple : Si l'objet est en rotation sous l'action d'un [[Couple (mécanique)|couple]] <math>\vec C</math> (en [[newton mètre]]s) et tourne à la [[vitesse angulaire]] instantanée <math>\vec \omega</math> (en [[radian]]s par [[seconde (temps)|seconde]]), alors la puissance instantanée vaut (en [[watt]]s) : <math>\mathcal{P} = \vec C \cdot \vec \omega</math>.

; Puissance des torseurs
{{Article détaillé|Torseur#Puissance générale{{!}}Torseur – Puissance générale}}

=== Puissance électrique ===
La puissance électrique que l'on note souvent ''P'' et qui a pour unité le watt (symbole W) est le produit de la [[tension électrique]] aux bornes de laquelle est branchée l'appareil (en [[volt]]s) et de l'[[intensité du courant électrique]] qui le traverse (en [[ampère]]s) pour des appareils purement résistifs.

==== Régime continu ====
[[Fichier:met1-electric_energy.png|vignette|redresse=0.6|Schéma de la puissance dissipée dans une résistance.]]
En régime de tension et de [[courant continu]], <math>\mathcal{P} = U \, I</math> avec ''U'' et ''I'' les valeurs constantes de la tension aux bornes du dipôle et de l'intensité du courant à travers le dipôle.

En particulier, si ''R'' est la [[résistance électrique|résistance]] d'un dipôle, alors on a :
: <math>U = R \, I</math>.

Cela conduit à l'expression de la puissance :
: <math>\mathcal{P} = R \, I^2 = \frac{U^2}{R}</math>.

D'un point de vue électrique, on peut modéliser un [[dipôle électrique|dipôle]] actif linéaire (électromoteur) par un [[Théorème de Thévenin|Modèle équivalent de Thévenin]] (MET). Remarque : ce modèle est très sommaire et ne rend compte que de la chute de tension en charge ou des puissances électriques mises en jeu que dans un domaine de validité qui doit toujours être précisé. En convention générateur (flèche de tension et sens du courant dans le même sens), le schéma équivalent du dipôle est donc le suivant :

En convention générateur, la puissance fournie par le dipôle à l'extérieur s'écrit par définition : 
:<math>\mathcal{P}_{\mathrm{fournie}} = U \, I = (E - r \, I) \, I = E \, I - r \, I^2</math>.

La puissance fournie ''P''<sub>fournie</sub> par le dipôle actif correspond donc à la puissance fournie par un générateur idéal de tension ''E'' délivrant un courant ''I'' dont une partie, <math>- r \, I^2</math>, est dissipée par effet Joule. Dans le cas des moteurs électriques, le terme ''EI'' est appelé '''puissance électromécanique''' et souvent noté <math>\mathcal{P}_{\mathrm{em}}</math>.

==== Régime alternatif ====
{{Article détaillé|Puissance active|Puissance apparente|Puissance réactive}}

Si la tension et le courant varient, la puissance instantanée consommée par un [[dipôle électrique|dipôle]] est égale au produit des valeurs instantanées du courant qui le traverse et de la tension à ses bornes.
:<math>p(t) = u(t) \, i(t)</math>
avec : ''p'' en [[watt]]s, ''u'' en [[volt]]s et ''i'' en [[ampère]]s.

[[Fichier: Puissance_en_regime_sinusoïdal.png|vignette|La courbe ci-dessus représente la puissance consommée par un dipôle soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace égale à 230 V, traversé par un courant également sinusoïdal de valeur efficace égale à 18 A et dont le facteur de puissance est égal à 0,8. On constate que la puissance instantanée varie entre +{{unité|7.45|kW}} et -{{unité|0.83|kW}} soit une amplitude de variation de {{unité|8.3|kW}} (2''UI'') et une moyenne d'environ {{unité|3.3|kW}} = ''UI'' cos ''φ''.]]

En [[régime sinusoïdal]], le courant et la tension ont pour expression :
:<math>i(t) = I_0 \, \cos(\omega \, t ) = I_{\mathrm{eff}}  \,  \sqrt 2  \, \cos(\omega \, t)</math>
:<math>u(t) = U_0 \, \cos (\omega \, t + \varphi ) = U_{\mathrm{eff}} \, \sqrt 2  \, \cos (\omega \, t+ \varphi)</math>

où U<sub>eff</sub> et I<sub>eff</sub> sont les [[valeur efficace|valeurs efficaces]] de la tension et du courant, et φ est le déphasage de la tension par rapport au courant.

Le produit de ces deux grandeurs a pour expression :
:<math>p(t) = U_{\mathrm{eff}} \, I_{\mathrm{eff}} \, \cos \varphi + U_{\mathrm{eff}} \, I_{\mathrm{eff}}  \, \cos(2 \,  \omega \, t + \varphi).</math>

La moyenne de puissance instantanée, appelée '''puissance active''', correspond à la puissance réellement consommée par le dipôle. Le second terme de la somme correspond à la '''puissance fluctuante'''.

La puissance active vaut :

:<math>\mathcal{P} = \langle p(t) \rangle = U_{\mathrm{eff}} \, I_{\mathrm{eff}} \, \cos \varphi</math>

où cos(φ) est le [[facteur de puissance]].

La « puissance fluctuante » est une puissance sinusoïdale de fréquence double de celle du courant et de la tension. Pour des convertisseurs électrothermiques, cette puissance fluctuante n'a aucun effet, l'inertie thermique du système permettant de lisser totalement ces variations de puissance. En revanche, lors d'une conversion électromécanique, la machine électrique, moteur ou génératrice, du fait de son inertie, tourne avec une vitesse mécanique quasi constante et, à chaque instant, elle consomme ou fournit {{incise|aux pertes près}} une puissance mécanique identique. La puissance fluctuante est alors responsable d'oscillations de couples qui sont, en majeure partie, absorbées par l'élasticité de l'arbre de transmission. Pour une machine de forte puissance, ces oscillations sont rédhibitoires car elles pourraient provoquer sa destruction. C'est une des raisons pour lesquelles les alternateurs des centrales électriques et les très gros moteurs doivent être polyphasés et sont, le plus souvent, des machines [[triphasé]]es.

=== Puissance thermique ===
{{Article détaillé|Conduction thermique}}

La puissance thermique (ou puissance de chauffage) est la quantité de chaleur (ou [[transfert thermique]]) traversant une surface [[processus isotherme|isotherme]] par unité de temps. Il s'agit donc d'un [[Flux thermique|flux de chaleur]] qui s'exprime en [[watt]]s (et ses multiples : kilowatts, mégawatts...), la quantité de chaleur étant exprimée en joules et le temps en secondes. D'autres unités, devenues obsolètes, sont la [[kilocalorie]] par heure (kcal/h) et la [[thermie]] par heure (th/h).

Par exemple, la puissance thermique d'un [[radiateur]] est de l'ordre de {{unité|1000|watts}} ({{unité|1|kW}}), tandis que celle d'un [[réacteur nucléaire]] peut atteindre plus de {{Unité|1000|MW}} ({{unité|1|GW}}).

D'après le [[premier principe de la thermodynamique]], la puissance thermique et la puissance mécanique sont équivalentes. D'après le [[second principe de la thermodynamique]], la transformation de puissance thermique en puissance mécanique n'est pas intégrale, il y a toujours une puissance thermique dissipée. La puissance thermique s'écoule toujours des régions les plus chaudes vers les régions les plus froides.

Dans le cas d'un transfert thermique par conduction, on introduit de manière unidimensionnelle la densité de flux thermique :
:<math>\varphi = - \lambda \, \frac{\partial T}{\partial x}</math>.

La [[loi de Fourier]] généralise cette densité de flux dans toutes les directions. Le vecteur densité de flux thermique est défini par : 

:<math> \vec{\jmath}_Q = - \lambda \; \overrightarrow{\mathrm{grad}} \, T</math>.

Cette expression de la propagation de chaleur présente deux avantages :
* elle est tridimensionnelle (elle exprime la propagation dans toutes les directions de l'espace) ;
* on peut librement utiliser les coordonnées de notre choix (cartésiennes, cylindriques ou sphériques).

Le choix des coordonnées dépend de la symétrie du problème. Par exemple, pour étudier la chaleur produite par un fusible (cylindrique), on utilise les coordonnées cylindriques<ref group=note>Voir l'article [[Système de coordonnées]].</ref>.

La puissance thermique (notée ''P<sub>Q</sub>'') à travers une surface ''S''<ref group=note>La surface S peut être ouverte ou fermée. La différence entre une surface fermée et une surface ouverte est expliquée dans l'article [[Surface (géométrie)|surface]].</ref> est par définition, le flux du vecteur <math>\vec{\jmath}_Q</math> à travers la surface ''S'', c'est-à-dire :
:<math> \mathcal{P}_Q = \iint\limits_S \vec{\jmath}_Q \cdot \mathrm{d}\vec{S}</math>.

=== Puissance acoustique ===
La puissance acoustique, ou puissance sonore, est la quantité d'énergie que transporte une onde sonore par unité de temps à travers une surface donnée. Elle dépend de l'amplitude de cette onde sonore et de la surface.

Dans le cas général, elle est donnée par la formule :
:<math>\mathcal{P} = \iint \limits_S \mathrm{I} \, \mathrm{d}S</math>

où ''P'' est la puissance, ''I'' est l'intensité sonore, et d''S'' l'[[élément de surface]] atteint par l'onde sonore.

Pour une source isolée, le calcul de la puissance acoustique totale émise correspond à l'intégrale ci-dessus étendue sur une surface fermée.

== Puissance fiscale (terme administratif) ==
{{article détaillé|Cheval fiscal}}
En France, le domaine de l'[[automobile]], l'administration et les assureurs utilisent une puissance dite « fiscale » pour déterminer le montant de certaines taxes et primes. Cette puissance est dimensionnée en « [[cheval fiscal]] » (noté « CV » en droit fiscal français), qui n'est en rien comparable à une puissance au sens physique. Depuis {{date-|juillet 1998}}, la puissance fiscale dépend de la valeur normalisée d'émission de dioxyde de carbone ({{CO2}}) en g/km et de la puissance maximale du moteur en kW. Si on note C la quantité de {{CO2}} rejetée (en g/km) et P la puissance du moteur (en kW) la puissance fiscale est : {{nobr|<math>P_{CV} = \frac{C}{45} + \left(\frac{P}{40}\right)^{1{,}6}</math>}} ;

En Belgique, seule la [[cylindrée]] du moteur est prise en compte pour le calcul de la puissance fiscale<ref>[[Le Moniteur automobile]], [http://www.moniteurautomobile.be/article/acheter-la-nouvelle-taxe-de-circulation-18225.cfm La nouvelle taxe de circulation], 23 décembre 2013.</ref>{{,}}<ref>[[Service public fédéral Finances]], [http://finances.belgium.be/fr/binaries/folder-tarifsTdC-2013_tcm307-55751.pdf Tarifs de la taxe de circulation 2013-2014] {{Lien archive|url=http://finances.belgium.be/fr/binaries/folder-tarifsTdC-2013_tcm307-55751.pdf |horodatage archive=20140714141443 |titre=Copie archivée }}, 23 juillet 2013.</ref>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Notes}}

=== Références ===
{{Références}}

== Annexes ==
=== Articles connexes ===
* [[Vecteur de Poynting]], en électromagnétisme, pour la puissance instantanée.
* [[Ordres de grandeur de puissance]]

=== Liens externes ===
{{Liens}}
* [http://www.tecnitude.com/dn_calcul-puissance/ Exemple d'outil permettant le calcul de puissance d'un moteur électrique pour le transfert de charges à plat et sur plan incliné]

{{Palette|Groupe motopropulseur}}
{{Portail|Physique|Énergie|Génie mécanique|Électricité et électronique}}

[[Catégorie:Grandeur physique]]
[[Catégorie:Puissance|*]]