Diofanto de Alexandría

Diofanto de Alexandría

Nome orixinal	(grc) Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς
Biografía
Nacemento	(grc) Διόφαντος c. 200 (Gregoriano) Alexandría (Roma Antiga)
Morte	c. 284 (83/84 anos) Alexandría (Roma Antiga)
Actividade
Campo de traballo	Teoría de números
Ocupación	matemático
Período de tempo	Imperio Romano
Período de actividade	(Con vida en: século III )
Obra
Obras destacables (século III) Arithmetica (pt)
Descrito pola fonte	Enciclopedia soviética armenia Dicionario Enciclopédico Brockhaus e Efron Dictionary of African Biography,

Portada da obra de Diofanto, Arithmetica.

Diofanto de Alexandría (en grego Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς Dióphantos ho Alexandreús, en latín Diophantus Alexandrinus), nado entre 200 e 214 e finado aproximadamente entre 284 e 298 aos 84 anos , foi un antigo matemático grego. Diofanto é o autor dunha serie de libros titulados Arithmetica, moitos dos cales desapareceron. Mentre lía a edición realizada por Claude Gaspard Bachet de Méziriac, Pierre Fermat concluíu que unha ecuación considerada por Diofanto non tiña solucións, e anotou na marxe que atopara "unha demostración autenticamente marabillosa desta proposición", que hoxe se coñece como Último Teorema de Fermat. Isto conduciu a grandes avances na teoría dos números e o estudo das ecuacións diofantianas. Considérase a Diofanto o pai da álxebra.

Traxectoria

Pouco se sabe da vida de Diofanto. Viviu en Alexandría no século III e a maior parte do coñecemento sobre a súa vida deriva dunha antoloxía grega de xogos e crebacabezas creada por Metrodorus e no que se inclúe un problema (ás veces chamado "o seu epitafio") que di:

"Aquí xace Diofanto", observa a marabilla.

Mediante arte alxébrica, a pedra conta como de vello:

"Deus deulle á súa infancia un sexto da súa vida,

Un doceavo á súa mocidade mentres os seus bigotes medraban abondosos,

E aínda unha sétima parte antes do seu casamento;

En cinco anos naceulle un fermoso fillo.

Mágoa, o neno querido do mestre sabio

Tras chegar á metade da idade da vida do pai o destino levouno.

Após consolar o seu fado pola ciencia dos números durante catro anos, rematou a súa vida".

Esta adiviña implica que a idade de Diofanto $x$ pode expresarse como

$x={\dfrac {x}{6}}+{\dfrac {x}{12}}+{\dfrac {x}{7}}+5+{\dfrac {x}{2}}+4$

o que dá a $x$ o valor de 84 anos. Porén, a exactitude da información non se pode confirmar.

Arithmetica

A Arithmetica é o principal traballo de Diofanto e a principal obra sobre álxebra na matemática grega. É unha colección de problemas que dan solucións de ecuacións deteminadas ou indeterminadas. Dos orixinarios trece libros que compuñan Arithmetica só sobreviviron seis, aínda que hai quen cre que catro libros árabes descubertos en 1968 son tamén de Diofanto. Algúns problemas diofantianos da Arithmetica foron atopados en fontes arábigas.

Diofanto nunca empregou métodos xerais nas súas solucións. O recoñecido matemático alemán Hermann Hankel dixo "no noso autor (Diofanto) non é discernible a máis mínima traza dun método xeral e comprensible; cada problema chama a un método especial que evita traballar mesmo cos problemas máis achegados. Por este motivo resulta difícil aos estudosos modernos resolver os 101 problemas mesmo tras estudar 100 das solucións de Diofanto".

Historia

Como moitos outros tratados matemáticos gregos, os de Diofanto foron esquecidos en Europa occidental durante a idade escura. Porén, a parte que sobreviviu foi copiada e transmitida ao mundo moderno, como outros textos gregos, por estudosos bizantinos medievais. Consérvanse estudos sobre Diofanto polo grego bizantino John Chortasmenos (1370–1437) xunto cun comentario comprensible escrito por Máximo Planudes (1260 – 1305), que produciu unha edición para a biblioteca do mosteiro de Chora, en Constantinopla. Ademais, algúns fragmentos probablemente sobreviviron na tradición árabe.

En 1463 o matemático alemán Regiomontanus escribiu "ningún traduciu aínda do grego ao latín os trece libros de Diofanto, nos que xace escondida a flor de toda a aritmética". A primeira tradución ao latín realizouna Rafael Bombelli en 1570, pero non foi publicada. Con todo, Bombelli tomou emprestados dela moitos dos problemas para o seu libro Algebra. A editio princeps de Arithmetica publicouna en 1575 Guilielmus Xylander. A tradución máis coñecida ao latín foi a de Bachet en 1621, que foi a primeira edición latina amplamente dispoñible.

Anotación de Fermat e Chortasmenos

Problema II.8 en Arithmetica (edición de 1670), anotada co comentario de Fermat que se convertería no último teorema de Fermat

A edición de 1621 da Arithmetica conseguiu sona despois de que Pierre de Fermat escribise o seu famoso "último teorema" na marxe da súa copia:

"Se un número enteiro $n$ é maior que 2, entón $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ non ten solucións enteiras non nulas en $a$, $b$ e $c$. Atopei unha proba sinceramente marabillosa desta proposición que esta marxe é demasiado estreita para conter".

A proba de Fermat nunca se atopou e o teorema permaneceu sen resolver durante séculos ata que foi atopada en 1994 por Andrew Wiles tras sete anos de traballo.

O estudoso bizantino John Chortasmenos (1370–1437) tamén escribiu nunha marxe preto do mesmo teorema "a túa alma, Diofanto, sexa con Satán a causa da dificultade dos teus outros teoremas e particularmente deste".

Outras obras

Diofanto escribiu varios libros ademais de Arithmetica, pero poucos sobreviviron:

• Porismata: O propio Diofanto refírese a un libro que consiste nunha colección de lemas, mais o libro perdeuse. Porén coñécense tres lemas que aparecen mencionados en Arithmetica. Un deles establece que os cubos de dous números racionais é igual á suma dos cubos doutros dous números racionais.
• Sábese tamén que Diofanto escribiu sobre os números poligonais, tema de grande interese para Pitágoras e os Pitagóricos. Consérvanse algúns fragmentos.
• O libro Preliminares dos Elementos Xeométricos está atribuído a Herón de Alexandría. Porén, Wilbur Knorr suxire que a atribución é incorrecto e que o auténtico autor é Diofanto.

Influencia

A obra de Diofanto tivo unha grande importancia na historia. As edicións de Arithmetica influíron grandemente no desenvolvemento da álxebra en Europa dende finais do século XVI. Tamén influíu nas matemáticas árabes, nas que a súa obra estaba moi recoñecida.

Diofanto adoita ser chamado "o pai da álxebra" porque contribuíu enormemente á teoría dos números e á notación matemática, xa que Arithmetica contén o primeiro uso coñecido de notación sincopada.

Véxase tamén

• Aproximación diofantiana
• Ecuación diofantiana

Bibliografía

• Heath, Sir Thomas (1981). A history of Greek mathematics 2. Cambridge University Press: Cambridge. 
• Vogel, Kurt (1970). "Diophantus of Alexandria". Dictionary of Scientific Biography 4. New York: Scribner. 

Ligazóns externas

• Diophantus's Riddle Diophantus' epitaph, by E. Weisstein
• Norbert Schappacher (2005). Diophantus of Alexandria : a Text and its History.
• Review of Sesiano's Diophantus Review of J. Sesiano, Books IV to VII of Diophantus' Arithmetica, by Jan P. Hogendijk
• Latin translation from 1575 by Wilhelm Xylander