Liña espectral

Unha liña espectral é unha liña escura ou brillante nun espectro uniforme e continuo, resultado dun exceso ou carencia de fotóns nun estreito rango de frecuencias, comparado coas frecuencias limítrofes. Cando existe un exceso de fotóns fálase dunha liña de emisión (fotóns emitidos polo obxecto de estudo no espectrómetro). No caso de carencia de fotóns, fálase de liña de absorción (fotóns absorbidos polo obxecto de estudo no espectrómetro). O estudo das liñas espectrais permite facer unha análise química de corpos afastados, sendo a espectroscopia un dos métodos fundamentais usados na astrofísica, usándose tamén no estudo da Terra.

Espectro continuo

Liñas de emisión

Liñas de absorción

Tipos de liñas espectrais

Liñas espectrais de emisión do cesio.

As liñas espectrais son o resultado da interacción entre un sistema cuántico —polo xeral, átomos, outras veces moléculas ou núcleos atómicos— e fotóns. Cando un fotón ten unha enerxía moi preto da necesaria para mudar o estado de enerxía do sistema (no caso do átomo a mudanza do estado de enerxía producirase cando un electrón mude de orbital), o fotón é absorbido. Máis tarde, será reemitido, sexa na mesma frecuencia —ou lonxitude de onda— que orixinalmente tiñan, ou en forma de cascada,isto é, unha serie de fotóns de diferente frecuencia. A dirección na que o novo fotón sairá reemitido estará relacionada coa dirección de onde proveu o fotón orixinal.

Dependendo do tipo de gas, a fonte luminosa e o que chegue ao detector, pódense producir dous tipos de liñas: de emisión ou de absorción. Se o gas está entre o detector e a fonte de luz —esta, polo xeral, tratarase dunha fonte con espectro continuo—, de tal xeito que o detector poderá observar o espectro tanto do gas como da fonte, e observarase unha diminución da intensidade da luz na frecuencia do fotón incidente, debido a que a meirande parte dos fotóns reemitidos sairán en direccións diferentes ás que posuían os fotóns orixinais. Neste caso observarase unha liña de absorción. Doutra banda, se o detector é capaz de observar o gas, pero non pode ver a fonte de luz, observaranse soamente os fotóns reemitidos, resultando en liñas de emisión.

A posición das liñas espectrais depende do átomo ou molécula que as produza. Debido a isto, estas liñas son de grande utilidade para identificar a composición química de calquera medio que permita pasar a luz a través del. Varios elementos químicos téñense descuberto grazas a espectroscopia. Algúns deles son o helio, o talio e o cerio. As liñas espectrais tamén dependen das condicións físicas do gas. Por esta razón, son comunmente utilizadas para determinar as características físicas, ademais da composición química, de estrelas e outros corpos celestes, para os que non existe ningún outro método de análise.

Existen outros mecanismos de produción de liñas espectrais, ademais das interaccións fotón-átomo. Dependendo do tipo de interacción física (entre moléculas, átomos etc.), a frecuencia dos fotóns resultantes pode ser moi diversa. Debido a isto, pódense observar liñas en calquera rexión do espectro electromagnético, dende as ondas de radio ata os raios gamma.

Nomenclatura

Moitas das liñas espectrais, as chamadas «liñas de Fraunhofer», posúen unha nomenclatura especial. Por exemplo a liña producida polo átomo de calcio ionizado, a unha lonxitude de onda de 430,774 nm, coñécese como «liña K». As liñas de átomos que non teñen unha designación de Fraunhofer especial adóitanse denotar polo símbolo do elemento químico en cuestión, seguido dun número romano. Para átomos neutrais utilizase o número I. Cando o átomo está ionizado unha vez, usase o número II, e III para átomos ionizados dúas veces, e así sucesivamente. En moitos casos, debido a que un mesmo átomo produce unha serie de liñas, adóitase engadir tamén a lonxitude de onda, polo xeral en ángstroms —no caso do espectro en luz visible— ou outras unidades (nanómetros, micrómetros etc.). Por exemplo, no caso da liña do estroncio ionizado unha vez, a 407,7 nm, utilízase a nomenclatura «SrII λ4077».

Existen algunhas liñas que só se poden producir en gases con densidades moito máis pequenas as que poderían ter en condicións normais na Terra. Esta clase de liñas coñécense como liñas prohibidas. Para estas liñas adóitase escribir o símbolo químico e o número romano entre corchetes. Por exemplo, [OIII] λ5007 é a liña prohibida do osíxeno ionizado dúas veces, nos 5007 Å.

Un caso especial son as liñas producidas polo átomo de hidróxeno neutro. Neste caso utilízanse letras gregas para designalas, antecedidas por outros símbolos, dependendo do nivel enerxético cara ao que descende o electrón. Para cambios cara ao primeiro nivel (serie de Lyman) dende o segundo utilízase a nomenclatura «Ly α», do nivel 3 ao 1 utilizase a nomenclatura «Ly ß», e así, sucesivamente. Para cambios cara ao nivel 2 (serie de Balmer) dende o 3 utilízase a nomenclatura «Hα»; do 4 ao 2, «Hβ»; do 5 ao 2, «Hγ»; etc. No caso de cambios cara ao nivel 3 dende niveis superiores (serie de Paschen) utilízanse «Pa α», «Pa β», «Pa γ» etc. Cara ao nivel 4 dende niveis máis altos (serie de Brackett), a designación é «Br α», «Br β», «Br γ» etc. Para transicións cara a niveis máis altos, utilízase o número do nivel mais baixo. Por exemplo, para un electrón que transita do nivel 23 ao nivel 22, utilizaríase «22α», do nivel 24 ao 22, «22β» etc.

Desprazamento e ancheamento das liñas espectrais

Desprazamento Doppler

Artigo principal: Efecto Doppler.

Acontece de xeito ordinario que as liñas espectrais de obxectos astronómicos se observan en lonxitudes de onda diferentes as que teoricamente se producen. Este fenómeno, coñecido como efecto Doppler, acontece cando o obxecto movese achegándose ao observador ou afatándose deste. No primeiro caso, a liña observase en lonxitudes de onda menores á teórica –dise que o espectro correse ao azul—. No segundo caso, a liña observase en lonxitudes de onda maiores á teórica —fálase entón de corremento ao vermello—. Este efecto depende da velocidade que ten o obxecto con respecto ao observador. A relación, cando a velocidade do obxecto relativa ao observador e moito menor á velocidade da luz no baleiro vén dada pola ecuación

$\nu _{o}=\left(1-{\frac {v}{c}}\right)\nu _{t},$

sendo $\nu _{o}$ a frecuencia observada, $v$ a velocidade do obxecto relativa ao observador, $c$ a velocidade da luz no baleiro e $\nu _{t}$ a frecuencia teórica. Pódese notar que se $v=0$, isto é, se o obxecto non se move con respecto ao observador, a liña observase na mesma posición que debe ter teoricamente.

Ancheamento de liñas

As liñas espectrais esténdense sobre un rango de frecuencias, en vez dunha soa frecuencia ( teñen un ancho de liña diferente de cero). Existen varios factores que fan que a liña se ensanche e cada un deles daralle diferente forma á mesma. Existen basicamente dous tipos destes factores: os debidos a condicións locais e os debidos a condicións externas. Os primeiros acontecen dentro do obxecto emisor, usualmente dentro dunha zona o suficientemente pequena como para que se poida dar un equilibrio termodinámico local. Os segundos son cambios na distribución espectral da radiación ao tempo que esta atravesa o medio que se atopa entre o observador e o obxecto. Pode darse o caso tamén de que as diferentes partes dun mesmo obxecto emitan radiación de forma diferente (por exemplo, nunha galaxia afastada, debido a que está composta por estrelas de diferentes clases, ademais do medio interestelar, o seu espectro resulta unha combinación do espectro de todos os obxectos que a compoñen), resultando unha combinación da radiación observada.

Ancheamento debido a efectos locais

Ancheamento natural

O principio de indeterminación de Heisenberg para enerxía e o tempo establece que se existe unha indeterminación $\Delta t$ sobor do tempo en que permanece un sistema nun estado de enerxía, entón o sistema ten unha enerxía dentro dun rango $\Delta E$, no lugar dunha enerxía específica, o que se traduce nun rango de frecuencias nos fotóns emitidos. Un electrón nun nivel de enerxía diferente do estado base tende a permanecer un certo tempo neste nivel ata que finalmente decae cara a un nivel de enerxía inferior. O tempo exacto perante o cal permanece nese estado non é o mesmo en cada decaemento; é aleatorio, polo que non pode ser calculado analiticamente. Porén, por medio da estadística, pódese calcular un tempo de vida media. Se se ten un conxunto de átomos, e cada un deles ten un electrón nun mesmo estado excitado, despois dun tempo $\tau$, unha fracción dos electróns terán decaído a un nivel mais baixo. Despois doutro tempo $\tau$, dos electróns que quedaban no estado excitado, unha fracción semellante decaerá. Resumindo,a poboación de electróns en estado excitado diminuirá de xeito exponencial. Expresado en forma de ecuación, o número de electróns en estado excitado a un mesmo tempo $t$ será:

$n(t)=n(0)\exp \left(-{\frac {t}{\tau }}\right),$

sedo $n(t)$ o número de electróns en estado excitado nun tempo $t$ e $n(0)$ o número de electróns en estado excitado que había nun principio. O fluxo de radiación emitido por estes electróns tamén será unha función exponencial decrecente:

$L(t)=L(0)\exp \left(-\gamma t\right),$

con $\gamma$, unha constante que nos indica a taxa de decaemento do fluxo.

Ancheamento natural dunha liña de emisión. A liña adquire un perfil lorentziano.

Coñecendo o fluxo de radiación en función do tempo, pódese calcular a intensidade da radiación en función da súa frecuencia a través dunha transformada de Fourier, aplicada á función de fluxo. A función resultante é unha función de Lorentz:

$I(\nu )=I_{0}{\frac {(\gamma /4\pi )^{2}}{(\nu -\nu _{0})^{2}+(\gamma /4\pi )^{2}}}$,

sendo $I_{0}$ a máxima intensidade de radiación que alcanza a liña e $\nu _{0}$ a frecuencia central da liña.

Tipicamente, unha liña espectral ensanchada de forma natural ten un ancho a media altura nun rango entre 0,1 a 100 MHz ou, en termos de lonxitude de onda, entre $10^{-4}$ e $10^{-7}$ nm. Na súa forma máis sinxela, o ancho a media altura para o ancheamento natural pódese calcular a través da seguinte expresión:

$\delta \nu _{L}={\frac {e^{2}\nu _{0}^{2}}{3\epsilon _{0}mc^{3}}}={\frac {\gamma }{2\pi }}$,

con $e$, a carga do electrón e $\epsilon _{0}$ a permitividade eléctrica do baleiro. Estes anchos son moi inferiores aos que se atopan normalmente en obxectos astronómicos onde as súas liñas espectrais teñen sido ensanchadas por outros factores. Porén, o ancheamento natural pode ser importante nalgúns casos, como por exemplo en espectroscopia láser. Aínda cando outros tipos de ancheamentos dominen ao ancheamento natural, as ás da distribución de Lorentz (os lados que tenden a cero na función), poden contribuír á radiación emitida ou absorbida, dado que a función de Lorentz cae dunha forma mais lenta, comparada con outras funcións, por exemplo, a exponencial.

Ancheamento Doppler térmico

Na teoría cinética dos gases, a temperatura dun gas é unha consecuencia da enerxía cinética das partículas que o conforman. A velocidade á que se moven as partículas depende da temperatura que dito gas teña. Con todo, as partículas terán diferentes velocidades. Cando o gas se atope en equilibrio termodinámico, o número de partículas que posúen unha certa velocidade pódese coñecer facendo uso da estadística de Maxwell-Boltzmann. A partir desta, pódese chegar á distribución de Maxwell-Boltzmann, que nos relaciona a fracción $f$ de átomos cun certo intervalo infinitesimal de velocidades e a temperatura do gas:

$f(v_{x},T)={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\exp \left(-{\frac {mv_{x}^{2}}{2kT}}\right),$

Nesta ecuación, $v_{x}$ é a velocidade das partículas na dirección do observador, $m$ é a masa das partículas, $T$ é a temperatura do gas e $k$ é a constante de Boltzmann.

Ancheamento dunha liña de emisión por efecto Doppler. O perfil da liña é unha función de Gauss, que decae mais rapidamente que unha función de Lorentz.

Ao igual que no caso do desprazamento Doppler, unha partícula que se achega ou se afasta do observador emitirá unha liña espectral con menor o maior lonxitude de onda, respectivamente, a prevista pola teoría. Debido a que o desprazamento Doppler depende directamente da velocidade, as partículas do gas emitirán liñas espectrais seguindo unha distribución de lonxitudes de onda semellante á distribución de Maxwell-Boltzmann. Esta última é unha distribución gaussiana. Usando un pouco de álxebra, pódese pasar da fracción de átomos con certa velocidade a unha intensidade de luz e, por medio da ecuación para o efecto Doppler, o argumento do exponencial pódese escribir en termos da frecuencia. A forma final da liña ensanchada por efecto Doppler térmico será:

$I=I_{0}\exp \left[-{\frac {mc^{2}}{2kT}}\left({\frac {\nu -\nu _{0}}{\nu _{0}}}\right)^{2}\right]$,

sendo $I$ a intensidade e $I_{0}$ a intensidade máxima da liña. O ancho a media altura neste caso e:

$\delta \nu _{D}={\frac {2\nu _{0}}{c}}{\sqrt {\frac {2kT\ln 2}{m}}}.$

Debido a que os anchos das liñas dependen directamente da temperatura do gas que o produce, estes poden tomar un amplo rango de valores. Na maioría dos casos estes anchos son moito máis maiores aos producidos polo ancheamento natural. O perfil do ancheamento Doppler e moito máis redondeado que o do ancheamento natural. Doutra banda, as ás da función exponencial decaen máis rapidamente a cero que a función de Lorentz conforme cada unha destas se afasta do centro. Isto provoca que, nalgúns casos, o ancheamento natural teña, nas zonas lonxas da frecuencia central, unha contribución á intensidade mais importante que no ancheamento Doppler.

Ancheamento por presión

Nos fluídos, a presión é unha consecuencia das colisións das partículas que os conforman. Unha superficie dentro dun fluído (por exemplo, a parede do contedor dun gas) recibe, de media, a mesma cantidade de colisións nun mesmo período. Isto tradúcese nunha forza constante dentro desa área, o que dá lugar á presión. Canta maior presión exista nun gas, maior será o número de colisións sobre unha área determinada.

No que respecta a unha partícula illada, outras partículas dentro do gas ao cal pertence chocarán con ela cunha frecuencia maior canto maior sexa a presión. Estas colisións afectarán a forma da radiación que emita a partícula de xeitos moi diversos, dependendo do tipo de interacción que exista entre as partículas no momento do choque. Así mesmo, existen moitas clases de interaccións que volven este problema moi complexo de tratar matematicamente. Porén, pódense mencionar algúns casos sinxelos que teñen gran relevancia experimental.

• Ancheamento por presión de impacto. Cando unha partícula emisora choca con outra, a emisión de luz interrómpese abruptamente. As colisións entre partículas son completamente aleatorias, pero, estatisticamente esperase un tempo medio entre colisión e colisión, que se denota por ${\bar {t}}$. Usando os mesmos argumentos que no caso do ancheamento natural, pódese obter o número de partículas $N(t)$ que non teñen sufrido unha colisión despois dun tempo $t$, a partir da seguinte fórmula:

$N(t)=N(0)\exp \left(-{\frac {t}{\bar {t}}}\right)$

Aquí, $N(0)$ é o número de partículas sen recibir un impacto ao tempo $t=0$. A expresión anterior e semellante a da expresión obtida para o ancheamento natural, polo que o perfil da liña será de novo unha función de Lorentz. Para este caso, o ancho a media altura será:

Parámetro de impacto ρ dunha partícula P cunha velocidade relativa v perturbando a un átomo A.

$\delta \nu _{i}={\frac {1}{2\pi {\bar {t}}}}$.

• Aproximación de impacto. Nesta aproximación, baseada no punto anterior, suponse unha colisión case instantánea, na que a duración desta é moito menor ao tempo medio entre cada choque. A duración dunha colisión pódese estimar en termos dunha velocidade relativa media, ${\bar {v}}$ entre as dúas partículas e unha distancia de máximo achegamento entre as mesmas. Dita distancia é coñecida como parámetro de impacto (véxase a figura) e represéntase por $\rho$. O tempo medio entre colisións, ${\bar {t}}$, pódese estimar por medio de

${\bar {t}}\simeq {\frac {\rho }{\bar {v}}}.$

Para este caso, podemos usar a ecuación do caso anterior e aplicar os criterios da aproximación (isto é, $\tau _{c}<{\bar {t}}$) e a expresión anterior para obter a seguinte desigualdade:

$\delta \nu _{i}<{\frac {\bar {v}}{2\pi \rho }},$

$|\nu _{0}-\nu |<{\frac {\bar {v}}{2\pi \rho }}.$

Debido a similitude coas expresións de casos anteriores, pódese notar que a forma do perfil da liña será de novo lorentziana. Porén, neste caso a existencia de varios posibles parámetros de impacto provoca un desprazamento da liña. Para que a liña sexa perturbada, o parámetro de impacto debe ser menor a un parámetro de impacto crítico, coñecido como radio de Weisskopf. A forma da liña neste caso será:

$I(\nu )=I_{0}{\frac {(w/2)^{2}}{(\nu -\nu _{0}-d)^{2}+(w/2)^{2}}},$

onde $w$ e $d$ son o ancho a media altura e o desprazamento en frecuencia, respectivamente.

Véxase tamén

Bibliografía

• Thorne, Anne; Litzén, Ulf e Johansson, Sveneric (1999). Spectrophysics, Principles and Applications; Heidelberg, Alemaña: Ed. Springer-Verlag. ISBN 3-540-65117-9.

Outros artigos

• Espectroscopia.
• Liñas de Fraunhofer.
• Espectroscopia astronómica.
• Espectro do hidróxeno.
• Efecto Zeeman.
• Clasificación estelar.