Aksiom izbora

Ovo je glavno značenje pojma Aksiom izbora. Za druga značenja pogledajte Aksiom izbora (razdvojba).

Aksiom izbora je aksiom iz teorije skupova.

Imamo I, proizvoljan neprazan skup i vrijedi

${A_{i}:i\in I}$ neprazna familija u parovima disjunktnih nepraznih skupova.

U tom slučaju ima skup B takve osobine da je

$B\cap A_{i}$ jednočlan skup za sve $i\in I$.

Drugim riječima, svakom nepraznom skupu je bar jedna jedna funkcija čiji su argumenti neprazni podskupovi tog skupa, a slike su elementi argumenata.

Taj skup B nazivamo izborni skup za familiju ${A_{i}:i\in I}$

Neke od posljedica aksioma izbora su čudne, kao što je poučak Banach-Tarskog.

Analizom Cantorovih radova nameće se zaključak da skoro svi poučci koje je dobio daju se izvesti iz triju aksioma: aksioma rasprostranjenosti (ekstenzionalnosti), aksioma tj. načela komprehenzije i aksioma izbora.