Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ

Վեննի դիագրամ, որը ցույց է տալիս 2, 3, 4, 5 և 7 թվերի և դրանց կոմբինացիաների (6 և 8) ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ։
Օրինակ, խաղաքարտերով խաղը, որտեղ խաղաքարտերը հավասար բաժանվում են մինչև 5 խաղացողների մեջ, պետք է ունենա առնվազն 60 խաղաքարտ՝ 2, 3, 4 և 5 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

Թվաբանությունում և թվերի տեսությունում a և b ամբողջ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հաճախ նշանակվում է lcm(a, b)-ով և հավասար է ամենափոքր դրական ամբողջ թվին, որը միաժամանակ բաժանվում է և՛ a-ի, և՛ b-ի։ Քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ, հետևաբար այս սահմանումը իմաստ ունի միայն այն դեպքում, երբ a և b թվերը զրոյից տարբեր են։ Սակայն, որոշ հեղինակներ սահմանում են lcm(a, b)=0 կամայակն a թվի համար, քանի որ 0-ն a և 0 թվերի միակ ընդհանուր բազմապատիկն է։

Կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար է դրանց ամենափոքր ընդհանուր հայտարարին, և կիրառվում է կոտորկաների գումարման, հանման կամ համեմատման ժամանակ։

Ավելի քան երկու ամբողջ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը սահմանվում է նույն կերպ. a, b, c, . . . թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը այն ամենափոքր դրական ամբոջ թիվն է, որը միաժամանակ բաժանվում է a, b, c, . . . թվերին։

Ներածություն

Տրված թվի բազմապատիկը այդ թվի և մեկ այլ ամբողջ թվի արտադրյալն է։ Օրինակ, 10-ը 5-ի բազմապատիկ է, քանի որ 5 × 2 = 10, հետևաբար՝ 10-ը բաժանվում է և՛ 5-ի, և՛ 2-ի։ Քանի որ 10-ը ամենափոքր դրական ամբողջ թիվն է, որը բաժանվում է և՛ 5-ի, և՛ 2-ի, ուրեմն այն 5 և 2 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։ Նույն սկզբունքով այն նաև -5 և -2 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։

Նշանակում

a և b թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը նշանակվում է lcm(a, b)-ով։ Որոշ դասագրքեր օգտագործում են [a, b] նշանակումը։

Օրինակ

$\operatorname {lcm} (4,6)$

4-ի բազմապատիկներն են՝

$4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,...$

6-ի բազմապատիկներն են՝

$6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,...$

Հետևաբար 4-ի և 6-ի ընդհանուր բազմապատիկները այն թվերն են, որոնք կան այս երկու ցանկերում՝

$12,24,36,48,60,72,...$

Այս ցանկում ամենափոքր թիվը 12-ն է։ Հետևաբար, 4 և 6 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար է 12-ի։

Կիրառություններ

Կոտորակներ գումարելիս, հանելիս կամ համեմատելիս օգտագործվում է դրանց հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (հաճախ կոչվում է ամենափոքր ընդհանուր հայտարար), քանի որ այդ կոտորակներից յուրաքանչյուրը հնարավոր է ներկայացնել այդ հայտարարով։ Օրինակ,

${2 \over 21}+{1 \over 6}={4 \over 42}+{7 \over 42}={11 \over 42}$

որտեղ 42-ը 21 և 6 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։

Տես նաև

• Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար
• Փոխադարձ պարզ թվեր

Ծանոթագրություններ

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 280)։

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ» հոդվածին։