Անընդհատ խումբ

Անընդհատ խումբ, ${\hat {G}}=(G,\;T)$ զույգը (որտեղ $G$–ն է, իսկ $T$-ն՝ $G$ բազմության վրա տված կոչվում է տոպոլոգիական կամ Անընդհատ խումբ, եթե $\chi (x,\;y)=x\cdot y^{-1}$ բանաձևով որոշված $\chi :{\hat {G}}\times {\hat {G}}\rightarrow {\hat {G}}$ արտապատկերումն անընդհատ արտապատկերում է։ Այլ կերպ ասած, Անընդհատ խումբ և՛ խումբ է, և՛ տոպոլոգիական տարածություն, ընդ որում այնպես, որ «$\cdot$» խմբային և հակադարձին անցնելու գործողությունները, որպես արտապատկերումներ, անընդհատ են։ Անընդհատ խմբի պարզագույն օրինակներ են միավոր շրջանագծի կամ երկչափանի ոլորտի պտտումների խումբը (եթե շրջանագիծն ու ոլորտը դիտենք որպես $R^{3}$ էվկլիդեսյան տարածության ենթաբազմություններ)։

Մասնավոր դեպքում, երբ ${\hat {G}}$-ն ողորկ բազմաձևություն է, այն կոչվում է Լիի խումբ։ Ինչպես Լիի խմբերի, այնպես էլ ավելի ընդհանուր տիպի տոպոլոգիական խմբերի տեսությունները մեծ զարգացում են ստացել և լայն կիրառություններ գտել բազմաթիվ ասպարեզներում։

Արտաքին հղումներ

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Անընդհատ խումբ» հոդվածին։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 404)։