Ricoprimento

In matematica, in particolare nella teoria degli insiemi, un ricoprimento o copertura di un insieme $X$ è una famiglia ${\mathcal {F}}$ di sottoinsiemi di $X$ tali che $X$ è contenuto nell'unione degli elementi di ${\mathcal {F}}$.

Un ricoprimento è finito se è costituito da un numero finito di insiemi. Un sottoricoprimento (o sottocopertura) di un ricoprimento ${\mathcal {F}}$ di $X$ è una sottofamiglia ${\mathcal {G}}\subseteq {\mathcal {F}}$ che è ancora un ricoprimento di $X$.

Un particolare tipo di ricoprimento è una partizione, ovvero un ricoprimento ${\mathcal {F}}$ tale che ogni coppia di elementi di ${\mathcal {F}}$ è disgiunta.

Topologia

Se $X$ ha anche una struttura di spazio topologico, un particolare tipo di ricoprimento sono i ricoprimenti aperti, ovvero i ricoprimenti formati da insiemi aperti. L'importanza di tali ricoprimenti è data dalla loro presenza nella definizione di spazio compatto: $X$ è compatto se ogni ricoprimento aperto ammette un sottoricoprimento finito. Varianti di questa definizione portano ai concetti di spazio paracompatto e di spazio di Lindelöf.

Bibliografia

• Edoardo Sernesi, Geometria 2, Torino, Bollati Boringhieri, 1994, ISBN 978-88-339-5548-3.

Voci correlate

• Partizione (teoria degli insiemi)
• Spazio compatto
• Atlante (topologia)
• Nerbo (matematica)