Judesio kiekio momentas

Giroskopas lieka vertikalioje padėtyje tol kol sukasi dėka jo judesio kiekio momento

Judesio kiekio momentas (ankstesnėje literatūroje plačiai vartotas terminas impulso momentas) fizikoje – tam tikra kiekybinė besisukančio objekto charakteristika, nusakanti kiek smarkiai kūnas suksis aplink tam tikrą sukimosi ašį veikiant išorinei jėgai. Judesio kiekio momentas priklauso nuo objekto atstumo nuo sukimosi ašies, jo masės ir judėjimo greičio.

Judesio kiekio momentui galioja tvermės dėsnis: Jei sistemos neveikia išorinės jėgos (jėgos momentas), judesio kiekio momentas nesikeičia. Jėgos momentas nusako greitį, kuriuo sistemai yra perduodamas judesio kiekio momentas. Kuomet kietas kūnas sukasi, jo „pasipriešinimas“ sukimosi greičio keitimuisi yra nusakomas inercijos momentu (panašiai kaip tiesiaeigiam judėjimui mase).

Judesio kiekio momentas mechanikoje

Sąryšis tarp jėgos (F), jėgos momento (τ), judesio kiekio (p) ir judesio kiekio momento (L) vektorių besisukančioje sistemoje. Atstumas nuo sukimosi ašies yra r.

Judesio kiekio momentas besisukančiai apie kažkokią ašį dalelei yra apibrėžiamas lygtimi

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$,

kur:

$\mathbf {L}$ yra dalelės judesio kiekio momentas,

$\mathbf {r}$ dalelės padėtis sukimosi ašies atžvilgiu,

$\mathbf {p}$ yra dalelės judesio kiekis,

$\times \,$ yra vektorinė sandauga.

SI sistemoje judesio kiekio momento dimensija yra Niutonas·metras·sekundė (N·m·s arba kg·m²s^-1). Vektorinės sandaugos rezultate L yra pseudo-vektorius, statmenas r ir judesio kiekio vektoriams p. Jo kryptis apibrėžiama dešinės rankos taisykle.

Kai sistema susideda iš kelių dalelių, jos judesio kiekio momentas gaunamas sudedant visų ją sudarančių dalelių judesio kiekio momentus.

Judesio kiekio momento tvermės dėsnis

Uždaroje sistemoje judesio kiekio momentas yra tvarus dydis. Šiuolaikinėje fizikoje visi tvermės dėsniai išvedami iš Neter (Noether) teoremos, teigiančios, jog kiekvienas tvermės dėsnis atitinka tam tikrai simetrijai fizikinėse teorijose. Judesio kiekio momentas šiuo atveju atitinka fizikos dėsnių simetrijai bet kokios krypties atžvilgiu. (Kaip bepasuktume atskaitos sistemą, fizikos dėsniai dėl to nesikeičia).

Judesio kiekio išvestinė laiko atžvilgiu vadinama jėgos momentu:

$\mathbf {\tau } ={\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\mathbf {r} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F}$

Sistemos uždarumo reikalavimas matematiškai yra ekvivalentus nuliniam jėgos momentui: :

$\mathbf {L} _{\mathrm {sistemos} }=\mathrm {Const} \leftrightarrow \sum \mathbf {\tau } _{\mathrm {ext} }=0$.

Besisukančio aplink savo ašį ir skriejančio tam tikra orbita kūno (pavyzdžiui, planetos) judesio kiekio momentas susideda iš dviejų dalių – sukimosi judesio kiekio momento (spin) ir orbitinio judesio kiekio momento (orbit):

$\mathbf {L} _{\mathrm {visas} }=\mathbf {L} _{\mathrm {spin} }+\mathbf {L} _{\mathrm {orbit} }$;

Judesio kiekio tvermės dėsnis paaiškina besisukančio čiuožėjo sukimosi greičio padidėjimą, jam pritraukiant prie liemens anksčiau išskleistas rankas.

Tas pat veikia, pavyzdžiui, žvaigždėms formuojantis iš lėtai besisukančių tarpžvaigždinių debesų – debesiui traukiantis centrinio objekto sukimosi greitis didėja.

Judesio kiekio momento tvermės dėsnis pasireiškia ir Žemės – Mėnulio sistemoje. Veikiant potvyninėms jėgoms Žemės sukimosi aplink savo ašį momentas perduodamas Mėnuliui. Dėl to Žemės sukimosi aplink savo ašį greitis mažėja (apie 42 nanosekundės/dienai), o Mėnulis dėl to tolsta nuo Žemės (apie ~4.5 cm/metus).

Nuorodos

• Conservation of Angular Momentum Archyvuota kopija 2010-12-14 iš Wayback Machine projekto. – a chapter from an online textbook

• Angular Momentum in a Collision Process – derivation of the three dimensional case

• E. U. Condon and G. H. Shortley, The Theory of Atomic Spectra, (1935) Cambridge at the University Press, ISBN 0-521-09209-4 See chapter 3.
• Edmonds, A.R., Angular Momentum in Quantum Mechanics, (1957) Princeton University Press, ISBN 0-691-07912-9.
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.{{cite book}}: CS1 priežiūra: multiple names: authors list (link)
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.