Тоо

Тоо гэдэг нь аливаа зүйлийн тоо хэмжээг илэрхийлэхэд ашигладаг хийсвэр ухагдахуун юм.

Тооны тухай ойлголт

Тоон систем

Тооны тухай ойлголт нь хүн төрөлхтний түүхийн турш өргөжиж ирсэн. Хамгийн энгийн тоо бол юмсыг тоолоход ашигладаг натурал тоо юм. Үүн дээр тэг болон сөрөг бүхэл тоог нэмбэл бүхэл тоонууд бий болно. Хуваах үйлдлийн үр дүнд рационал тоо үүсэх бөгөөд ингэснээр арифметикийн 4 үйлдлийг чөлөөтэй гүйцэтгэж болохуйц систем бүрэлдэнэ. Рационал тоонуудыг тасралтгүй шулуун дээр байрлуулахад гарах хоосон зайнуудыг иррационал тоогоор дүүргэснээр бодит тооны тухай ухагдахуун болж өргөжинө. Эцэст нь алгебрт хэрэглэгддэг хуурмаг тоонуудыг нэмбэл комплекс тооны систем бүрдэх болно.

Натурал тоо → Бүхэл тоо → Рационал тоо → Бодит тоо → Комплекс тоо
- Комплекс тоо - Хуурмаг тоо, бодит тоо
- Комплекс тоо - Алгебрийн тоо, Трансцендент тоо
- Бодит тоо - Иррационал тоо, рационал тоо
- Рационал тоо - Бүхэл тоо, Бутархай тоо
- Бүхэл тоо - Сөрөг бүхэл тоо, тэг, натурал тоо

Өргөтгөл

Ерөнхийдөө тоог бодит тоон олонлог (зарим тохиолдолд комплекс тоон олонлог)-оор төлөөлүүлэн ойлгодог. Гэхдээ үүнээс ялгаатай систем ч оршин байна. Жишээ нь, юмсын тоо ширхгийг заах натурал тоог өргөтгөж, олонлогийн элементүүдийн хэмжээ буюу чадлыг заах кардинал тоо гэсэн ухагдахуун байдаг. Мөн хязгааргүй бага, хязгааргүй их гэсэн ухагдахуунуудыг тооны системд нэмж ашиглах тохиолдол бий.

Үйлдэл

Тоотой холбоотой чухал зүйл бол нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд юм. Энэ тухай дэлгэрэнгүйг "Арифметикийн дөрвөн үйлдэл" өгүүллээс үзнэ үү.

Янз бүрийн үйлдлүүдтэй холбоотой асуудлуудыг математикийн нэг салбар болох алгебрт бүлэг, цагираг, бие гэх мэт хэлбэрээр ерөнхийлөн судалдаг.

Тоог тэмдэглэх арга

Нэг ижил тоог олон янзын аргаар тэмдэглэж, илэрхийлэх боломжтой байдаг. Жишээ нь, аравтын тооллын системд 1 = 0.999... гэж тэмдэглэх боломжтой.

Мөн ямар тооллын систем ашиглаж буйгаас хамаарч нэг тоо өөрөөр илэрхийлэгдэнэ. Жишээ нь, хоёртын тооллын системд 11 хэмээх тоо нь бидний ердийн амьдралдаа хэрэглэдэг аравтын тооллын системд 3 гэж бичигдэнэ.

Тоог яаж дүрслэх нь түүхийн туршид тухайн улс үндэстнээсээ хамаарч ялгаатай байж ирсэн. Өдгөө дэлхий даяар араб тоог стандарт болгон хэрэглэдэг. Гэхдээ он тоололтой холбоотой тоог ром тоогоор дүрслэх нь бий. Монголд ч өөрийн гэсэн тоог дүрслэх уламжлалт тэмдэглэгээ оршино. Үүнээс гадна Зүүн Азийн орнуудад дэлгэрсэн ханз үсгэнд өөрийн гэсэн аргаар тоог тэмдэглэдэг.

Тооны нэр

0 Тэг
1 Нэг
2 Хоёр
3 Гурав
4 Дөрөв
5 Тав
6 Зургаа
7 Долоо
8 Найм
9 Ес

20 Хорь
30 Гуч
40 Дөч
50 Тавь
60 Жар
70 Дал
80 Ная
90 Ер
100 Зуу
1000 Мянга
10000 Түм
100000 Бум
1000000 Сая
10000000 Живаа
100000000 Дүнчүүр
1000000000 Тэрбум
1000000000000 Их Наяд

Мөн үзэх