Kartesisk produkt

Det kartesiske produktet $\scriptstyle A\times B$ av mengdene $\scriptstyle A=\{x,y,z\}$ og $\scriptstyle B=\{1,2,3\}$

I matematikk er det kartesiske produktet av to mengder A og B, mengden av alle ordnede par av elementer, (a,b), der a ∈ A og b ∈ B. Det kartesiske produktet skrives A × B, og med matematisk notasjon skriver man

$A\times B=\{(a,b)|a\in A,b\in B\}.$

Mer generelt kan man definere det kartesiske produktet av et vilkårlig (men endelig) antall mengder A₁,...,A_n, som består av alle n-tupler (a₁,...,a_n), der hver a_i ∈ A_i. Dette skrives

$\prod _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\times ...\times A_{n}:=\left\{(a_{1},...,a_{n})|a_{i}\in A_{i}\quad i=1,...,n\right\}$.

Hvis alle A_i 'ene er lik A, kan man også skrive Aⁿ for det kartesiske produktet A₁×...×A_n.

Begrepet «kartesisk» kommer fra «Cartesius», den latiniserte versjonen av navnet på den franske matematikeren og filosofen René Descartes (1596–1650), og begrepet «kartesisk produkt» er første gang kjent brukt i 1934.

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Cartesian Product i MathWorld.