Plancks konstant

Plancks konstant (symbol $h$ ) er en fysisk konstant som karakteriserer et kvant eller en liten størrelse i kvantemekanikken. Der er den svært utbredt og brukes for eksempel i den fundamentale uskarphetsrelasjonen.^[1]

Konstanten er oppkalt etter Max Planck som innførte den i 1900 for å forklare egenskapene ved varmestråling. Han viste at strålingen med frekvens $\nu$ bare kunne øke eller avta i små, diskrete mengder

E=h\nu

hvor $h$ var en ny størrelse som snart fikk navnet Plancks konstant. Selv kalte han konstanten for det elementære virkningskvantum da det hadde samme dimensjon som virkning i klassisk mekanikk. Denne beskrivelsen av sort stråling var revolusjonerende fordi man tidligere alltid hadde trodd at alle egenskaper ved elektromagnetisk stråling var kontinuerlige.

Noen få år senere viste Albert Einstein at den samme strålingen har egenskaper som om den består av energikvant eller fotoner. Et foton med frekvens $\nu$ har energi $E=h\nu$ . Denne innsikten brukte Einstein i 1905 til å forklare egenskaper ved den fotoelektriske effekten, noe han senere fikk Nobel-prisen i fysikk for.

I praksis viser det seg at Plancks konstant delt på 2π er mer nyttig og kalles for den reduserte Planck-konstanten eller Planck-Dirac-konstanten. Den er definert som ħ = h/2π og uttales h-strek eller h-bar.^[2]

Enheter og verdier

Plancks konstant har samme enhet som virkning, det vil si «energi ganger tid» og dermed SI-enhet J s. Nye målemetoder har gitt stadig mer nøyaktige verdier for denne naturkonstanten. I 2014 var den anbefalte verdien fra NIST^[3]

h=6.626\ 070\ 040(81)\times 10^{-34}\ {\text{J}}{\cdot }{\text{s}}=4.135\ 667\ 662(25)\times 10^{-15}\ {\text{eV}}{\cdot }{\text{s}}

.

Tallet i parentes angir standardavviket til de to siste sifrene av verdien. Den tilsvarende verdien av den reduserte Planck-konstanten er dermed

\hbar ={{h} \over {2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\text{J}}{\cdot }{\text{s}}=6.582\ 119\ 514(40)\times 10^{-16}\ {\text{eV}}{\cdot }{\text{s}}

.

I 2017 annonserte NIST en enda mer nøyaktig verdi av Plancks konstant oppnådd ved bruk av en forbedret Kibble-vekt.^[4] Slike presise målinger ble lagt til grunn da Generalkonferansen for mål og vekt den 16. november 2018 bestemte at konstanten skal defineres uten usikkerhet med verdien^[5]

h=6.626\ 070\ 15\times 10^{-34}\ {\text{J}}{\cdot }{\text{s}}

.

Denne bestemmelsen skal tre i kraft fra den 20. mai 2019 og vil også gjelde andre enheter i andre enheter i SI-systemet. Dette tilsvarer at lyshastigheten i 1983 ble definert i SI-systemet som c = 299 792 458 m/s uten usikkerhet i verdien. Da ett sekund er definert som 9 192 631 770 perioder av strålingen ved overgangen mellom to hyperfine nivå i grunntilstanden til cesium-133, har denne fikserte verdien av lyshastighten dermed også definert verdien av en meter uavhengig av lengden til en bestemt platina-iridium-prototype i Paris.

Da Plancks konstant har SI-enhet kg⋅m²/s, vil en fiksering av dens verdi sammen med fikserte verdier for meter og sekund, også gi en ny definisjon av ett kilogram. Denne nye definisjonen av kilogrammet basert på Plancks konstant vil også tre i kraft den 20. mai 2019.^[6]

Molar Planck-konstant

Plancks konstant opptrer i alle sammenhenger som er styrt av kvantemekanikk. Enhver måling av en slik størrelse, vil kunne brukes til å finne størrelsen av Plancks konstant. To av de mest presise målinger som er gjort, er bestemmelsen av finstrukturkonstanten og Rydberg-konstanten. De er i SI-systemet forbundet ved ligningen

hR_{\infty }={1 \over 2}m_{e}c\alpha ^{2}

hvor c er lyshastigheten og finstrukturkonstanten α = e²/4π ε₀ħc. Den fysiske massen til elektronet kan uttrykkes ved atommasseenheten u som m_e = A_r(e)u hvor A_r er den relative molare massen som kan bestemmes meget nøyaktig i en Penning-felle.^[7] Da den molare masseenheten er definert ut fra Avogadros konstant ved N_Au = M_u = 1 g/mol i SI-systemet, har man derfor sammenhengen

hN_{A}={c\alpha ^{2} \over 2R_{\infty }}M_{u}A_{r}(e)

Venstresiden her kalles den molare Planck-konstanten. Her er nå både c og M_u definert som eksakte konstanter, mens α, A_r(e) og R_∞ kan måles meget presist. Høyresiden er derfor kjent med meget liten usikkerhet og er mer nøyaktig bestemt enn både Plancks konstant h og Avogadros konstant N_A hver for seg. Den aksepterte verdien i 2015 for den molare Planck-konstanten er^[8]

hN_{A}=3,990\;312\;7110\;(18)\times 10^{-10}\;{\text{J}}{\cdot }{\text{s}}/{\text{mol}}

En mer presis måling av en av disse konstantene på venstre side vil dermed også bestemme den andre.^[9] Dette har vært målsettingen for det internasjonale Avogadro-prosjektet basert på å telle opp antall atomer i en nær eksakt kuleformet krystall av silisium.^[10] Denne målingen kombinert med andre ligger til grunn for dagens mest presise bestemmelser av Plancks konstant.

Se også

Referanser

^ P.C. Hemmer, Kvantemekanikk, Tapir, Trondheim (1993).
^ R.A. Serway, C.J. Moses og C.A. Moyer, Modern Physics, Saunders College Publishing, Philadelphia (1989). ISBN 0-03-004844-3.
^ P. J. Mohr, D.B. Newell and B. N. Taylor, CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014, Reviews of Modern Physics 88 (3), 035009 (2016).
^ NIST, New Measurement Will Help Redefine International Unit of Mass, Juli 2017.
^ D.B. Newell et al, The CODATA 2017 values of h, e, k, and N_A for the revision of the SI, Metrologia 55 (1), January (2018).
^ Xiao-Zhi Lim, The Kilogram Is Dead. Long Live the Kilogram!, New York Times, 16. november (2018).
^ S. Sturm et al, High-precision measurement of the atomic mass of the electron^{[død lenke]}, Nature Letters 506, 467–70 (2014).
^ NIST, 2014 CODATA Value: Molar Planck constant. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty, June 2015.
^ NIST, Avogadro Project Arkivert 7. desember 2018 hos Wayback Machine.
^ Y. Azuma et al, Improved measurement results for the Avogadro constant using a ²⁸Si-enriched crystal, Metrologia 52 (2), 360 (2015).

Eksterne lenker

D.B. Newell, A more fundamental International System of Units, Physics Today 67 (7), 35-41 (2014).

[Hemmer-1] P.C. Hemmer, Kvantemekanikk, Tapir, Trondheim (1993).

[ModernPhysics-2] R.A. Serway, C.J. Moses og C.A. Moyer, Modern Physics, Saunders College Publishing, Philadelphia (1989). ISBN 0-03-004844-3.

[CODATA2014-3] P. J. Mohr, D.B. Newell and B. N. Taylor, CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014, Reviews of Modern Physics 88 (3), 035009 (2016).

[NIST2017-4] NIST, New Measurement Will Help Redefine International Unit of Mass, Juli 2017.

[CODATA2017-5] D.B. Newell et al, The CODATA 2017 values of h, e, k, and N_A for the revision of the SI, Metrologia 55 (1), January (2018).

[NYT-6] Xiao-Zhi Lim, The Kilogram Is Dead. Long Live the Kilogram!, New York Times, 16. november (2018).

[Sturm-7] S. Sturm et al, High-precision measurement of the atomic mass of the electron^{[død lenke]}, Nature Letters 506, 467–70 (2014).

[molarh-8] NIST, 2014 CODATA Value: Molar Planck constant. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty, June 2015.

[AvogadroProj-9] NIST, Avogadro Project Arkivert 7. desember 2018 hos Wayback Machine.

[Azuma-10] Y. Azuma et al, Improved measurement results for the Avogadro constant using a ²⁸Si-enriched crystal, Metrologia 52 (2), 360 (2015).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]