ਇਬਾਰਤ (ਗਣਿਤ)

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਇਬਾਰਤ ਜਾਂ ਗਣਿਤਕ ਇਬਾਰਤ, ਸੰਦਰਭ ਅਧਾਰਿਤ ਨਿਯਮਾਂ ਅਨੁਸਾਰ ਸੁਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਚਿੰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੀਮਿਤ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਗਣਿਤਕ ਚਿੰਨ, ਨੰਬਰ (ਸਥਿਰ), ਵੇਰੀਏਬਲ, ਓਪਰੇਸ਼ਨ, ਫੰਕਸ਼ਨ, ਵਿਰਾਮ ਚਿੰਨ, ਗਰੁੱਪਬੰਦੀ, ਅਤੇ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਸਿੰਟੈਕਸ ਦੇ ਹੋਰ ਪਹਿਲੂ ਤੈਹ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਮਿਸਾਲਾਂ

ਇਬਾਰਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਰਲ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਕੇ:

(ਲੀਨੀਅਰ ਪੌਲੀਨੌਮੀਅਲ)

(ਦੋਘਾਤੀ ਪੌਲੀਨੌਮੀਅਲ)

(ਰੈਸ਼ਨਲ ਇਬਾਰਤ)

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤੱਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:

ਰੂਪ

ਗਣਿਤਕ ਇਬਾਰਤਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਇਬਾਰਤਾਂ, ਪੌਲੀਨੌਮੀਅਲ, ਅਲਜਬਰੇ ਦੀਆਂ ਇਬਾਰਤਾਂ, ਬੰਦ-ਰੂਪ ਇਬਾਰਤਾਂ ਅਤੇ ਐਨਾਲਿਟੀਕਲ ਇਬਾਰਤਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਹੇਠ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੁਝ ਇੱਕਰੂਪਤਾਵਾਂ  ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਉਜਾਗਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।

ਸਿੰਟੈਕਸ ਬਨਾਮ ਸੀਮਾਂਟਿਕਸ

ਸਿੰਟੈਕਸ

ਇਬਾਰਤ ਇੱਕ ਸਿੰਟੈਕਸ ਵਾਲਾ ਸੰਕਲਪ ਹੈ।

ਸੀਮਾਂਟਿਕਸ

ਸੀਮਾਂਟਿਕਸ ਮਤਲਬ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰਸਮੀ ਸੀਮਾਂਟਿਕਸ ਇਬਾਰਤਾਂ ਨਾਲ ਅਰਥ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੇ ਬਾਰੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। 

ਰਸਮੀ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਲੈਮਡਾ ਕਲਕੂਲਸ

ਰਸਮੀ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਚੰਗੀ-ਬਣਾਈਆਂ ਇਬਾਰਤਾਂ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਰਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

1930 ਵਿੱਚ ਆਲੋਂਜੋ ਚਰਚ ਅਤੇ ਸਟੀਫਨ ਕਲੀਨ ਨੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲੰਕਣ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਇਬਾਰਤਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਲੈਮਡਾ ਇਬਾਰਤਾਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਗਣਿਤਕ ਤਰਕ ਅਤੇ ਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਰਸਮੀ ਸਿਸਟਮ, ਲੈਮਡਾ ਕਲਕੂਲਸ ਦਾ ਆਧਾਰ ਬਣਦੀਆਂ ਹਨ।

ਦੋ ਲੈਮਡਾ ਇਬਾਰਤਾਂ ਦੀ ਤੁਲਾਂਕਤਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਉਹਨਾਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਤਿਨਿਧ ਇਬਾਰਤਾਂ ਤੇ ਵੀ ਇਹ ਗੱਲ ਢੁਕਦੀ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ, ਲਾਗਰਿਦਮ ਅਤੇ ਘਾਤ ਵਰਤ ਕੇ  ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ। (ਰਿਚਰਡਸਨ ਥਿਊਰਮ).

ਵੇਰੀਏਬਲ

ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ  ਗਣਿਤਕ ਇਬਾਰਤਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੁਕਤ ਵੇਰੀਏਬਲ ਜਾਂ ਇੱਕ ਬੰਦੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।