Bel (jednostka)

Bel – logarytmiczna jednostka miary wielkości ilorazowych, oznaczana symbolem B. Jest wielkością bezwymiarową (liczbą niemianowaną), zaś określenia bel lub decybel używa się, aby zasygnalizować, że użyto miary ilorazowo-logarytmicznej.

W wypadku pomiaru mocy, co jest często realizowane w elektronice, wzór ma postać:

P_{B}=\log _{10}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right),

gdzie:

P_{0}

– moc odniesienia,

P

– dana moc.

Zamiast jednostki bel stosuje się najczęściej jednostkę podwielokrotną, która nosi nazwę decybel (dB):

1\,{\text{dB}}={\frac {1}{10}}\,{\text{B}}.

W innych zastosowaniach zamiast ilorazu mocy występuje iloraz dowolnych innych wielkości fizycznych charakteryzujących pewien układ (zob. decybel).

Jednostkę bel stosuje się zwłaszcza w tych dziedzinach, gdzie ma się do czynienia z detekcją lub pomiarem wpływu sygnału czy zjawiska na układy biologiczne (głośność, moc akustyczna źródła, stopień wzmocnienia sygnału itp.), które reagują na sygnały zgodnie z prawem Webera-Fechnera, czyli w sposób nieliniowy. Zawsze określa się przy tym pewien poziom odniesienia, w stosunku do którego obliczany jest iloraz, np. w przypadku wielkości akustycznych poziomem odniesienia jest zazwyczaj próg słyszalności, który wynosi 10⁻¹² W/m².

Przykład

Przyjmując przykładowo głośność 60 dB (rzadko używane bywa w takich przypadkach równoważne 6 B) oznacza to, że sygnał akustyczny jest milion razy (10⁶) silniejszy od progu słyszalności, a 90 dB – miliard razy (10⁹) silniejszy. Wynika to z następujących rachunków, w których $P_{prg}$ oznacza próg słyszalności:

\log _{10}{\left({\tfrac {1.000.000\cdot P_{prg}}{P_{prg}}}\right)}=\log {\left(10^{6}\cdot {\tfrac {P_{prg}}{P_{prg}}}\right)}=\log _{10}{\left(10^{6}\right)}=6\,{\text{B}}=60\,{\text{dB}}

\log _{10}{\left({\tfrac {1.000.000.000\cdot P_{prg}}{P_{prg}}}\right)}=\log {\left(10^{9}\cdot {\tfrac {P_{prg}}{P_{prg}}}\right)}=\log _{10}{\left(10^{9}\right)}=9\,{\text{B}}=90\,{\text{dB}}.

Zobacz też