Deltoid

Deltoid – czworokąt mający oś symetrii, która przechodzi przez dwa jego wierzchołki. Oś symetrii zawiera przekątną łączącą te wierzchołki i jednocześnie jest symetralną drugiej przekątnej. Wśród czterech boków deltoidu są dwie pary sąsiednich boków o tej samej długości.

Niektórzy autorzy żądają też, aby deltoid był wypukły^[1]^[2]. Według niektórych, np. Jana Zydlera^[3] deltoid dodatkowo nie może mieć wszystkich boków równych^[4]. Większość źródeł nie tworzy jednak takich wyjątków i uważa romb za szczególny przypadek deltoidu^[2]^[5]^[6]^[7].

Własności

W deltoidzie kąty między bokami różnej długości są równe. Każdy deltoid wypukły jest sumą (mnogościową) dwóch trójkątów równoramiennych. W deltoid wypukły można wpisać okrąg.

Pole powierzchni deltoidu jest połową iloczynu długości jego przekątnych^[8]. Jest także równe iloczynowi długości dwóch sąsiednich boków deltoidu o różnych długościach i sinusa kąta między nimi:

S={\frac {|AC|\cdot |BD|}{2}}=|AB|\cdot |BC|\sin \angle ABC.

Przypisy

↑ Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990 (Encyklopedia szkolna), s. 35, ISBN 83-02-02551-8 .
↑ ^a ^b Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Kite, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
↑ Zydler, Jan: Geometria, red. nauk. Adela Świątek. Wydawnictwo Prószyński i S-ka, Warszawa 1997. ISBN 83-7180-155-6. Dostępna także tutaj.
↑ Geometria – Matematyka – Wirtualny Wszechświat. www.wiw.pl. [dostęp 2017-11-22].
↑ Reinhardt, Soeder: Atlas matematyki, Prószyński i S-ka Warszawa
↑ Bronsztejn, Siemiendiajew: Matematyka, poradnik encyklopedyczny, PWN Warszawa 1976
↑ deltoid, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2008-01-07] .
↑ Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 10, ISBN 978-83-940902-1-0 .

Linki zewnętrzne

JoannaJ. Jaszuńska JoannaJ., O deltoidach, „Delta”, styczeń 2019, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-10-30] .

[ES-1] Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990 (Encyklopedia szkolna), s. 35, ISBN 83-02-02551-8 .

[MW-2] Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Kite, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).

[3] Zydler, Jan: Geometria, red. nauk. Adela Świątek. Wydawnictwo Prószyński i S-ka, Warszawa 1997. ISBN 83-7180-155-6. Dostępna także tutaj.

[4] Geometria – Matematyka – Wirtualny Wszechświat. www.wiw.pl. [dostęp 2017-11-22].

[5] Reinhardt, Soeder: Atlas matematyki, Prószyński i S-ka Warszawa

[6] Bronsztejn, Siemiendiajew: Matematyka, poradnik encyklopedyczny, PWN Warszawa 1976

[7] deltoid, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2008-01-07] .

[cke-8] Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 10, ISBN 978-83-940902-1-0 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]