Integral de Darboux
Em análise real, um campo da matemática, a integral de Darboux ou soma de Darboux é uma definição possível da integral de uma função. Integrais de Darboux são equivalentes as integrais de Riemann, o que significa que uma função é integrável por integral de Darboux se, e somente se, for integrável pela integral de Riemann, e os valores das duas integrais, caso existam, forem iguais. Integrais de Darboux têm a vantagem de serem mais simples de definir que as integrais de Riemann. Elas são nomeadas em virtude de seu criador, Gaston Darboux.
As integrais inferior e superior de Darboux
[editar | editar código-fonte]Uma partição de um intervalo [a,b] é uma sequência finita de valores xi tais que
Cada intervalo [xi−1,xi] é chamado um subintervalo da partição. Sendo ƒ:[a,b]→R uma função limitada, e fazendo P ser uma partição de [a,b]:
Tem-se
A soma superior de Darboux de ƒ em relação a P é
A soma inferior de Darboux de ƒ em relação a P é
A integral superior de Darboux de ƒ é
A integral inferior de Darboux de ƒ é
Se Uƒ = Lƒ, então diz-se que ƒ é integrável por integral de Darboux e faz-se
o valor comum das integrais superior e inferior de Darboux.[1]
Referências
- ↑ Weisstein, Eric W. «Darboux Integral». mathworld.wolfram.com (em inglês). Consultado em 17 de agosto de 2021