Sólidos de Johnson

Um sólido de Johnson é um Poliedro onde as faces são polígonos regulares e que não são sólidos de Platão, nem um sólido de Arquimedes, nem um prisma nem um antiprisma.

Norman Johnson elaborou uma lista de 92 sólidos em 1966, nomeou e numerou todos. Ele não provou que eram apenas 92, mas fazia ideia que eram apenas 92. Victor Zalgaller provou em 1969 que Johnson estava correto.

Lista completa

• V: número de vértices,
• A: número de arestas,
• F: número total de faces, onde:
  • F₃: número de triângulos;
  • F₄: número de quadrados;
  • F₅: número de pentágonos;
  • F₆: número de hexágonos;
  • F₈: número de octógonos;
  • F₁₀: número de decágonos.

Jn	Nome	Planificação	Imagem	V	A	F	F3	F4	F5	F6	F8	F10	Simetría
1	pirâmide quadrada			5	8	5	4	1					C4v
2	pirâmide pentagonal			6	10	6	5		1				C5v
3	cúpula triangular			9	15	8	4	3		1			C3v
4	cúpula quadrada			12	20	10	4	5			1		C4v
5	cúpula pentagonal			15	25	12	5	5	1			1	C5v
6	rotunda pentagonal			20	35	17	10		6			1	C5v
7	pirâmide triangular alongada			7	12	7	4	3					C3v
8	pirâmide quadrada alongada			9	16	9	4	5					C4v
9	pirâmide pentagonal alongada			11	20	11	5	5	1				C5v
10	pirâmide quadrada giralongada			9	20	13	12	1					C4v
11	pirâmide pentagonal giralongada			11	25	16	15		1				C5v
12	bipirâmide triangular			5	9	6	6						D3h
13	bipirâmide pentagonal			7	15	10	10						D5h
14	bipirâmide triangular alongada			8	15	9	6	3					D3h
15	bipirâmide quadrada alongada			10	20	12	8	4					D4h
16	bipirâmide pentagonal alongada			12	25	15	10	5					D5h
17	bipirâmide quadrada giralongada			10	24	16	16						D4d
18	cúpula triangular alongada			15	27	14	4	9		1			C3v
19	cúpula quadrada alongada			20	36	18	4	13			1		C4v
20	cúpula pentagonal alongada			25	45	22	5	15	1			1	C5v
21	rotunda pentagonal alongada			30	55	27	10	10	6			1	C5v
22	cúpula triangular giralongada			15	33	20	16	3		1			C3v
23	cúpula quadrada giralongada			20	44	26	20	5			1		C4v
24	cúpula pentagonal giralongada			25	55	32	25	5	1			1	C5v
25	rotunda pentagonal giralongada			30	65	37	30		6			1	C5v
26	girobiprisma triangular			8	14	8	4	4					D2d
27	ortobicúpula triangular			12	24	14	8	6					D3h
28	ortobicúpula quadrada			16	32	18	8	10					D4h
29	girobicúpula quadrada			16	32	18	8	10					D4d
30	ortobicúpula pentagonal			20	40	22	10	10	2				D5h
31	girobicúpula pentagonal			20	40	22	10	10	2				D5d
32	ortocúpula-rotonde pentagonal			25	50	27	15	5	7				C5v
33	girocúpula-rotonde pentagonal			25	50	27	15	5	7				C5v
34	ortobirotonde pentagonal			30	60	32	20		12				D5h
35	ortobicúpula triangular alongada			18	36	20	8	12					D3h
36	girobicúpula triangular alongada			18	36	20	8	12					D3d
37	girobicúpula quadrada alongada			24	48	26	8	18					D4d
38	ortobicúpula pentagonal alongada			30	60	32	10	20	2				D5h
39	girobicúpula pentagonal alongada			30	60	32	10	20	2				D5d
40	ortocúpula-rotonde pentagonal alongada			35	70	37	15	15	7				C5v
41	girocúpula-rotonde pentagonal alongada			35	70	37	15	15	7				C5v
42	ortobirotonde pentagonal alongada			40	80	42	20	10	12				D5h
43	girobirotonde pentagonal alongada			40	80	42	20	10	12				D5d
44	bicúpula triangular giralongada			18	42	26	20	6					D3
45	bicúpula quadrada giralongada			24	56	34	24	10					D4
46	bicúpula pentagonal giralongada			30	70	42	30	10	2				D5
47	cúpula-rotonde pentagonal giralongada			35	80	47	35	5	7				C5
48	birotonde pentagonal giralongada			40	90	52	40		12				D5
49	prisma triangular aumentado			7	13	8	6	2					C2v
50	prisma triangular biaumentado			8	17	11	10	1					C2v
51	prisma triangular triaumentado			9	21	14	14						D3h
52	prisma pentagonal aumentado			11	19	10	4	4	2				C2v
53	prisma pentagonal biaumentado			12	23	13	8	3	2				C2v
54	prisma hexagonal aumentado			13	22	11	4	5		2			C2v
55	prisma hexagonal parabiaumentado			14	26	14	8	4		2			D2h
56	prisma hexagonal metabiaumentado			14	26	14	8	4		2			C2v
57	prisma hexagonal triaumentado			15	30	17	12	3		2			D3h
58	dodecaedro aumentado			21	35	16	5		11				C5v
59	dodecaedro parabiaumentado			22	40	20	10		10				D5d
60	dodecaedro metabiaumentado			22	40	20	10		10				C2v
61	dodecaedro triaumentado			23	45	24	15		9				C3v
62	icosaedro metabidiminuído			10	20	12	10		2				C2v
63	icosaedro tridiminuído			9	15	8	5		3				C3v
64	icosaedro tridiminuído aumentado			10	18	10	7		3				C3v
65	tetraedro truncado aumentado			15	27	14	8	3		3			C3v
66	cubo truncado aumentado			28	48	22	12	5			5		C4v
67	cubo truncado biaumentado			32	60	30	16	10			4		D4h
68	dodecaedro truncado aumentado			65	105	42	25	5	1			11	C5v
69	dodecaedro truncado parabiaumentado			70	120	52	30	10	2			10	D5d
70	dodecaedro truncado metabiaumentado			70	120	52	30	10	2			10	C2v
71	dodecaedro truncado triaumentado			75	135	62	35	15	3			9	C3v
72	girorrombicosidodecaedro			60	120	62	20	30	12				C5v
73	parabigirorrombicosidodecaedro			60	120	62	20	30	12				D5d
74	metabigirorrombicosidodecaedro			60	120	62	20	30	12				C2v
75	trigirorrombicosidodecaedro			60	120	62	20	30	12				C3v
76	rombicosidodecaedro diminuído			55	105	52	15	25	11			1	C5v
77	rombicosidodecaedro paragirodiminuído			55	105	52	15	25	11			1	C5v
78	rombicosidodecaedro metagirodiminuído			55	105	52	15	25	11			1	Cs
79	rombicosidodecaedro bigirodiminuído			55	105	52	15	25	11			1	Cs
80	rombicosidodecaedro parabidiminuído			50	90	42	10	20	10			2	D5d
81	rombicosidodecaedro metabidiminuído			50	90	42	10	20	10			2	C2v
82	rombicosidodecaedro girobidiminuído			50	90	42	10	20	10			2	Cs
83	rombicosidodecaedro tridiminuído			45	75	32	5	15	9			3	C3v
84	disfenoide achatado			8	18	12	12						D2d
85	antiprisma quadrado achatado			16	40	26	24	2					D4d
86	esfenocorona			10	22	14	12	2					C2v
87	esfenocorona aumentada			11	26	17	16	1					Cs
88	esfenomegacorona			12	28	18	16	2					C2v
89	Hebesfenomegacorona			14	33	21	18	3					C2v
90	disfenocingulum			16	38	24	20	4					D2d
91	birrotunda bilunar			14	26	14	8	2	4				D2h
92	hebesfenorrotunda triangular			18	36	20	13	3	3	1			C3v

Referências

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contém a enumeração original dos 92 sólidos.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969.

Ligações externas

• «Modelos de papel de poliedros» (em inglês) 
• «Johnson Solids». por George W. Hart. (em inglês) 
• «Imagens dos 92 sólidos e classificações.» (em inglês)