Вполне упорядоченное множество: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м робот добавил: pt:Relação bem-ordenada |
AK2 (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
''' |
'''Фундированное множество''' — [[частично упорядоченное множество]] ''M'' такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент. |
||
'''Вполне упорядоченное множество''' — [[линейно упорядоченное множество]] ''M'' такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами это ''фундированное множество'' с линейным порядком. |
|||
== Примеры == |
== Примеры == |
||
| Строка 13: | Строка 14: | ||
== Литература == |
== Литература == |
||
* |
* Н. К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. [http://www.mccme.ru/free-books/ Начала теории множеств.] М.: МЦНМО, 2002. |
||
[[Категория:Теория множеств]] |
[[Категория:Теория множеств]] |
||
Версия от 13:13, 26 декабря 2008
Фундированное множество — частично упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент. Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами это фундированное множество с линейным порядком.
Примеры
- Простейший пример вполне упорядоченного множества — множество натуральных чисел с естественным упорядочением.
- Несчётные вполне упорядоченные множества могут быть построены только с помощью аксиомы выбора.
Свойства
- Утверждение о том, что каждое множество можно вполне упорядочить, равносильно аксиоме выбора.
- Если X и Y — два вполне упорядоченных множества, то есть вложение одного из них в другое, сохраняющее порядок.
См. также
Литература
- Н. К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. М.: МЦНМО, 2002.