Изотермические координаты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Изотермические (или конформные) координаты — локальные координаты на поверхности, малые координатные квадраты которой близки к квадратам.

Определение

[править | править код]

Система координат на поверхности называется изотермической, если компоненты первой квадратичной формы удовлетворяют соотношениям и .

  • Координатные линии изотермической системы координат образуют так называемую изотермическую сеть.
  • Изотермическая система координат задаёт конформное отображение на плоскость. То есть линейный элемент поверхности имеет вид:
где конформный фактор.
  • Если гармоническая функция на поверхности имеет ненулевой градиент то в некоторой точке , функция является координатой некоторой изотермической системы координат . Вторая функция называется сопряжённой к , она определена однозначно с точностью до сдвига и знака.
  • Гауссова кривизна в изотермической системе координат выражается формулой
где конформный фактор.

Вариации и обобщения

[править | править код]