Парабола

Парабола, огниско и водяча

Радиус-вектор, простопадна
и огнисковый параметер

Геометрична интерпретация подля Аполлония Пергского

Парабола, гр. παραβολή 'приложѣня', 'прировнаня' — в геометрии е ровинна незамкнута крива, котра ся вытворить перерѣзом кругового конуса з ровинов, яка не проходить через его вершину и е паралелна творячой линии конуса.

Парабола е геометричным мѣстом точок, про котры довжка радиус-вектора (луч меджи огниском и точков) е ровна довжцѣ простопадной, спущеной з точкы на водячу линию. Иншак мож повѣсти, же кажда точка параболы еднако оддалена од дакотрой фиксованой точкы, называной огниском, и од дакотрой простой, называной водячов.

Характеристикы параболы

Понеже парабола отворена крива, ей другый фокус лежить в безконечности.

Ексцентрицита параболы:

$\varepsilon =1$

Кедь вершину параболы умѣстиме в зачатку координат, а ей главну ось по оси ординат Y, тогды канонична ровниця параболы буде:

$\textstyle x^{2}=2py,$

де $\textstyle p>0$ — огнисковый параметер параболы, ровный половцѣ довжкы тетивы, проходячой через огниско паралелно ку водячой. Тоту тетиву называють главнов тетивов параболы.

Понеже кажда точка параболы еднако оддалена од огниска и од водячой, вершина параболы $S$ одстоить од огниска и од водячой на величину ${\frac {p}{2}}$.

Походжѣня назвы параболы

Давногрецкый математик Аполлоний Пергскый ся поважуе за автора назв коничных перерѣзох. В его добѣ математикы еще не знали представляти кривы через алгебраичны ровницѣ: одношѣня меджи елементами и параметрами мѣряли геометричным способом. Кедь про даяку точку $P$ на параболѣ побудуеме простоуголник зо зачатком во вершинѣ $S$, ширинов основы, ровнов главной тетивѣ, а вышков, ровнов ординатѣ точкы $P$, плоха того простоуголника буде $2py$. Кедь зо зачатком во вершинѣ параболы побудуеме квадрат зоз сторонов, ровнов абсцисѣ точкы $P$, его плоха буде $x^{2}$, а обѣ плохы будуть еднакы про кажду точку гиперболы. Задачу прикладованя ку квадрату ровного ему простоуголника зоз заданов величинов стороны (в нашом припадѣ — главнов тетивов) назвали задачов приложѣня линии ку квадрату, а парабола достала назву од гр. παραβολή 'приложѣня', 'прировнаня'.

Парабола в техницѣ

Траектория руху по параболѣ

Парабола мать важну оптичну властность: свѣтловы лучи, выходячы з ей огниска, по зеркалном одбитю од параболы идуть паралелно оси параболы. Тото ся выуживать в конштрукции рефлекторох.

Гранат, выстрѣленый з канона, триск воды з водомета, або фонтаны, летять по параболѣ.

Водну аероплана, котрый летить по параболѣ в едной фазѣ лету накурто взникне безгравитачный став, што ся може выужити на приготовлѣня козмонавтох.

Жерела и одказы

• Бронштейн И.Н. Парабола. «Квант», 1975, №4. русс.
• Иванов А.Б.: Парабола. //Математическая энциклопедия (на сайтѣ academic.ru) русс.
• Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978 русс.
• Маркушевич А.И. Замечательные кривые. русс.
• Яковлев К.П. (ред.). Краткий физико-технический справочник. Том первый. Математика. Физика. Москва: Издательство «ФИЗМАТГИЗ», 1960. русс.