Výška trojuholníka

Výška trojuholníka je kolmá úsečka spustená z vrcholu na protiľahlú stranu. Priesečník výšky s príslušnou stranou sa nazýva päta výšky. Každý trojuholník má tri výšky. Menšej strane zodpovedá väčšia výška. Priamky, na ktorých ležia výšky, sa pretínajú v jednom bode, ktorý sa nazýva ortocentrum. Ortocentrum leží vo vnútri trojuholníka, ak je ostrouhlý. V pravouhlom trojuholníka splýva s vrcholom, kde je pravý uhol. Pri tupouhlom trojuholníku leží ortocentrum mimo trojuholník. Spojnice piet výšok tvoria ortický trojuholník. Pravouhlý trojuholník nemá ortický trojuholník, pretože jeho dve päty výšok splývajú. Ortocentrum ostrouhlého trojuholníka je stredom kružnice vpísanej jeho ortickému trojuholníku; ortocentrum tupouhlého trojuholníka je stredom jednej z kružníc pripísaných jeho ortickému trojuholníku. Výšky sa označujú malým písmenom v s dolným indexom príslušnej strany: v_a v_b v_c

Pre výšky trojuholníka platí

$v_{a}:v_{b}:v_{c}={\frac {1}{a}}:{\frac {1}{b}}:{\frac {1}{c}}$

Pre veľkosti výšok platí

$v_{a}=b\sin \gamma =c\sin \beta$

$v_{b}=a\sin \gamma =c\sin \alpha$

$v_{c}=a\sin \beta =b\sin \alpha$

Výška a obsah trojuholníka

Obsah trojuholníka sa vypočíta podľa vzorca:

$S={\frac {v_{a}.a}{2}}={\frac {v_{b}.b}{2}}={\frac {v_{c}.c}{2}}$

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Výška (geometrie) na českej Wikipédii.