Tangenta

Tangenta na graf funkcije

Tangénta (tudi dotikálnica) je v matematiki premica, ki se dani krivulji v okolici dane točke najbolj prilega. Pravimo tudi, da tangenta v okolici dane točke najbolje aproksimira dano krivuljo oziroma da se dane krivulje dotika. Ustrezna točka se imenuje dotikališče.

Opozorilo: V slovenščini je to edini pomen besede tangenta. V nekaterih jezikih (npr. v angleščini) ima beseda »tangent« dva pomena, ki ju je treba v slovenščino prevajati različno: (1) tangenta, (2) tangens.

Tangenta krožnice

Tangenta ali dotikalnica krožnice

Poseben primer iz elementarne geometrije je tangenta krožnice (ali tangenta na krožnico). To je premica, ki leži v isti ravnini kot dana krožnica in ima s to krožnico natanko eno skupno točko.

Tangenta krožnice je pravokotna na polmer v dotikališču.

Tangenta na graf funkcije

Postopek iskanja tangente na graf funkcije

Naj bo podana funkcija f in točka T₀(x₀,y₀), ki leži na grafu funkcije f. Tangento na graf funkcije f v točki T₀ dobimo po naslednjem postopku: Najprej izberemo na grafu funkcije še drugo točko T₁. Skozi obe točki poteka premica, ki graf funkcije seka v dveh točkah - imenujemo jo sekanta. Potem točko T₁ približujemo dani točki T₀. V limiti, ko točka T₁ doseže T₀, se sekanta spremeni v tangneto.

Tangenta na graf funkcije je povezna z odvodom: Odvod funkcije f pri x₀ je namreč enak smernemu koeficientu tangente na graf funkcije f v točki T₀(x₀,y₀). Zaradi tega lahko v okolici točke T₀ vrednost funkcije dobro aproksimiramo z odvodom:

$f(x)\doteq f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})\!\,.$