sirkelens kvadratur

Sirkelens kvadratur er et klassisk, uløselig matematisk problem som er kjent allerede fra oldtidens greske matematikk.

Problemet består i å konstruere (med bare passer og linjal) et kvadrat med samme areal som en gitt sirkel. Arealet i en sirkel er gitt ved π·r², der π er tallet pi og r er radiusen i sirkelen. Dersom radiusen er lik 1, er altså arealet lik π. For å konstruere et kvadrat med samme areal, måtte hver av sidekantene i kvadratet være lik

\( \sqrt{ \pi } \)

For å kunne konstruere et linjestykke med denne lengden, måtte tallet π være et algebraisk tall. I 1882 beviste Ferdinand Lindemann at π er et transcendent tall, og av dette følger at problemet er umulig å løse.

Sirkelens kvadratur er ett av de tre berømte, uløselige konstruksjonsproblemene som oldtidens greske matematikere satte frem. De to andre er kubens fordobling og vinkelens tredeling.