Kampé de Fériets funktion

Inom matematiken är Kampé de Fériets funktion en tvåvariabel-generalisering av hypergeometriska funktionen introducerad av Marie-Joseph Kampé de Fériet.

Kampé de Fériets funktion definieras som:

{}^{p+q}f_{r+s}\left({\begin{matrix}a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{}';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{matrix}}x,y\right)=\sum _{m=0}^{\infty }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}}{(c_{1})_{m+n}\cdots (c_{r})_{m+n}}}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{m}(b_{q}{}')_{n}}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{m}(d_{s}{}')_{n}}}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}}{m!n!}}.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Kampé de Fériet function, 25 februari 2014.

Exton, Harold (1978). Handbook of hypergeometric integrals. Mathematics and its Applications. Chichester: Ellis Horwood Ltd. ISBN 978-0-85312-122-0. http://books.google.com/books?id=fUHvAAAAMAAJ
Kampé de Fériet, M. J. (1937) (på franska). La fonction hypergéométrique.. Mémorial des sciences mathématiques. "85". Paris: Gauthier-Villars. http://books.google.com/books?id=JObuAAAAMAAJ
Ragab, F. J. (1963). ”Expansions of Kampe de Feriet's double hypergeometric function of higher order”. J. f. reine angew. Mathem. (212): sid. 113–119. doi:10.1515/crll.1963.212.113.