Deltaeder
En deltaeder är en polyeder som uteslutande begränsas av kongruenta liksidiga trianglar.[1]
Det finns åtta konvexa deltaedrar. Genom att sammanfoga två eller flera deltaedrar kan ytterligare deltaedrar skapas, men dessa är i allmänhet icke-konvexa (konkava) och den mest kända av dessa är stjärntetraedern.
Konvexa deltaedrar
[redigera | redigera wikitext]Att det bara finns åtta konvexa deltaedrar visades 1947 av Hans Freudenthal och Bartel Leendert van der Waerden.[2] Tre är regelbundna polyedrar (platonska kroppar) och de övriga fem är Johnson-kroppar.[1]
| Regelbundna deltaedrar | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bild | Namn | Sidor | Kanter | Hörn | Hörnkonfigurationer | Symmetrigrupp |
 |
tetraeder | 4 | 6 | 4 | 4 × 33 | Td, [3,3] |
 |
oktaeder | 8 | 12 | 6 | 6 × 34 | Oh, [4,3] |
 |
ikosaeder | 20 | 30 | 12 | 12 × 35 | Ih, [5,3] |
| Johnson-deltaedrar | ||||||
| Bild | Namn | Sidor | Kanter | Hörn | Hörnkonfigurationer | Symmetrigrupp |
 |
triangulär bipyramid | 6 | 9 | 5 | 2 × 33 3 × 34 |
D3h, [3,2] |
 |
pentagonal bipyramid | 10 | 15 | 7 | 5 × 34 2 × 35 |
D5h, [5,2] |
 |
trigondodekaeder | 12 | 18 | 8 | 4 × 34 4 × 35 |
D2d, [2,2] |
 |
"trigontetradekaeder" | 14 | 21 | 9 | 3 × 34 6 × 35 |
D3h, [3,2] |
 |
"trigonhexadekaeder" | 16 | 24 | 10 | 2 × 34 8 × 35 |
D4d, [4,2] |
Hos den triangulära bipyramiden har två hörn grad 3 och resten grad 4. Hos de 10- 12-, 14- och 16-sidiga deltaedrarna har vissa hörn grad 4 och andra grad 5.
Referenser
[redigera | redigera wikitext]- ^ [a b] Weisstein, Eric W., "Deltahedron", MathWorld. (engelska)
- ^ Hans Freudenthal, Bartel Leendert van der Waerden, 1947, Over een bewering van Euclides, Simon Stevin 25, sid. 115–128. På holländska.