ทรงสิบสองหน้ารอมบิก

ทรงสิบสองหน้ารอมบิก

ทรงสิบสองหน้ารอมบิก (อังกฤษ: rhombic dodecahedron) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีขนาดของมุมแหลมเท่ากับ cos^-1(1/3) ≈ 70.53° ทั้ง 12 หน้า ทรงสิบสองหน้ารอมบิกมี 14 จุดยอด 24 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันแคทาแลน (Catalan solid)

คุณสมบัติพิเศษของทรงสิบสองหน้ารอมบิกคือ เมื่อเชื่อมต่อเส้นทแยงมุมบนหน้ารูปสี่เหลี่ยมเข้าด้วยกันจะเกิดเป็นรูปทรงใหม่ ถ้าเชื่อมด้วยเส้นทแยงมุมด้านสั้น จะได้ทรงลูกบาศก์ (cube) และถ้าเชื่อมด้วยเส้นทแยงมุมด้านยาว จะได้ทรงแปดหน้าปรกติ (regular octahedron)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

ทรงสิบสองหน้ารอมบิกที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสิบสองหน้ารอมบิก ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ด้วยสูตร

$A=8{\sqrt {2}}a^{2}\approx 11.3137085a^{2}$

$V={\frac {16}{9}}{\sqrt {3}}a^{3}\approx 3.07920144a^{3}$

พิกัดคาร์ทีเซียน

พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงสิบสองหน้ารอมบิก สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้

(±1, ±1, ±1), (0, 0, ±2), (0, ±2, 0), (±2, 0, 0)

ดูเพิ่ม

• ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
• ทรงสามสิบหน้ารอมบิก (rhombic triacontahedron)
• ทรงสิบสองหน้ารอมบิกปลายตัด (truncated rhombic dodecahedron)

อ้างอิง

• Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Rhombic dodecahedron" จากแมทเวิลด์.
• Virtual Reality Polyhedra - The Encyclopedia of Polyhedra
• Rhombic Dodecahedron Calendar - สร้างปฏิทินทรงสิบสองหน้ารอมบิกโดยไม่ใช้กาว