ฟังก์ชันอดิศัย

ฟังก์ชันอดิศัย (transcendental function) คือ ฟังก์ชันวิเคราะห์ที่ไม่สามารถแก้ด้วยสมการพีชคณิตได้ ซึ่งตรงกันข้ามกับฟังก์ชันพีชคณิต กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ฟังก์ชันอดิศัยอยู่เหนือพีชคณิตในแง่ที่ว่ามันไม่สามารถแสดงได้โดยการดำเนินการทางพีชคณิตเช่น การบวก การคูณ และ การยกกำลัง การถอดรากด้วยจำนวนครั้งที่จำกัดได้

ตัวอย่างของฟังก์ชันอดิศัยที่พบบ่อบ ได้แก่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ลอการิทึม^[1]

ในนิยามอย่างเป็นทางการนั้นอธิบายว่า ฟังก์ชันวิเคราะห์ $f (z)$ ของตัวแปรจำนวนจริง หรือตัวแปรจำนวนเชิงซ้อน z นั้นจะถือว่าเป็นฟังก์ชันอดิศัยถ้าหาก $f (z)$ เป็นอิสระเชิงพีชคณิตกับ z^[2] คำนิยามนี้ยังสามารถขยายไปยังฟังก์ชันหลายตัวแปรได้อีกด้วย

ดูเพิ่ม

อ้างอิง

↑ 青木雅史、坂上隆信, 福島恭之介, 山中宙夢『超越数について』明治大学、2017年、1-53頁。
↑ M. Waldschmidt, Diophantine approximation on linear algebraic groups, Springer (2000).

[1] 青木雅史、坂上隆信, 福島恭之介, 山中宙夢『超越数について』明治大学、2017年、1-53頁。

[2] M. Waldschmidt, Diophantine approximation on linear algebraic groups, Springer (2000).

[1]

[2]