Dirac delta fonksiyonu

Dirac delta fonksiyonu
	Olasılık yoğunluk fonksiyonu;
	Yığmalı dağılım fonksiyonu; ; Yarı-maksimum konvensiyonu, burada x0 = 0
Parametreler	konum (reel)
Destek
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF)
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF)	(Heaviside)
Ortalama
Medyan
Mod
Varyans
Çarpıklık	(tanımlanmamış)
Fazladan basıklık	(tanımlamamış)
Entropi
Moment üreten fonksiyon (mf)
Karakteristik fonksiyon

Adını Paul Dirac' tan alan Dirac delta fonksiyonu tek boyutta

$\delta (x-x_{0})={\begin{cases}\infty ,&x=x_{0}\\0,&x\neq x_{0}\end{cases}}$

şeklinde tanımlıdır. Bu gösterime uyacak bütün matematik temsillerine delta fonksiyonu veya delta fonksiyonunun temsili denir. Delta fonksiyonu n boyuta genellenebilir. Gösterimi ise $\delta ^{n}({\vec {x}}-{\vec {x}}_{0})$ şeklinde olur. Burada x ve x₀ n boyutlu vektörlerdir. Diğer taraftan n boyutta delta fonksiyonu her bir boyuttaki delta fonksiyonlarının çarpımı şeklinde de yazılabilir. Örneğin 3 boyutta $\delta ^{3}({\vec {x}}-{\vec {x}}_{0})=\delta (x-x_{0})\delta (y-y_{0})\delta (z-z_{0})$

Dirac-Delta fonksiyonu basamak fonksiyonunun türevidir. $\delta (x)={\frac {d\theta (x)}{dx}}$

Delta fonksiyonunun bazı özellikleri:

$\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\delta (x-x_{0})dx=f(x_{0})$
$\delta (kx)={\frac {1}{|k|}}\delta (x)$
$\delta (u(x))=\sum _{i}{\frac {\delta (x-x_{i})}{|u'(x_{i})|}}$ burada $x_{i}$ , u(x) fonksiyonunun kökleridir.

Bazı delta temsilleri:

$\delta (x)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {\epsilon }{x^{2}+\epsilon ^{2}}}$
$\delta (x)=\lim _{\sigma \to 0}{\frac {1}{2\sigma }}e^{-{\frac {x^{2}}{4\sigma ^{2}}}}$
$\delta (x)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {1}{x}}\sin \left({\frac {x}{\epsilon }}\right)$