Надлишкові числа

Надлишкове число — натуральне число n, сума додатних дільників (відмінних від n) якого перевищує n.

Число 48, наприклад, є надлишковим, оскільки 1+2+3+4+6+8+12+16+24=76, 76 > 48.

Найменшим надлишковим числом є 12. Існує нескінченно багато як парних, так і непарних надлишкових чисел.

Перші 28 надлишкових чисел:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, ... послідовність A005101 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS.

Найменшим непарним надлишковим числом є 945. Найменшим надлишковим числом, що не ділиться на 2 і 3 є 5391411025 .

Якщо A(k) — найменше надлишкове число, що не ділиться на перші k простих чисел, то для всіх $\epsilon >0$ виконуються нерівності:

$(1-\epsilon )(k\ln k)^{2-\epsilon }<\ln A(k)<(1+\epsilon )(k\ln k)^{2+\epsilon }\,$ для достатньо великих $k$ .

Майже кожне четверте натуральне число є надлишковим. Точніше, асимптотична щільність надлишкових чисел знаходиться в межах між 0,2474 і 0,2480.

Будь-яке натуральне число, більше 20161, може бути представлене у вигляді суми двох надлишкових чисел.

Див. також

• Недостатні числа
• Злегка надлишкові числа
• Злегка недостатні числа
• Досконалі числа

Посилання

• Надлишкові числа на сайті MathWorld(англ.)
• Надлишкові числа на сайті planetmath(англ.)