Очікує на перевірку

Хвильовий вектор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Хвильови́й ве́ктор — векторна величина, яка визначає напрямок і характерний розмір періодичності монохроматичної плоскої хвилі. Позначається латинською літерою й вимірюється в обернених сантиметрах(см-1).

Рівняння хвилі можна записати як[1]:

,

Де амплітуда хвилі, — початкова фаза, кутова частота.

Величина в цьому випадку є довільною величиною, що змінюється в просторі і часі — це може бути зміщення точок з положення рівноваги, напруженість електричного або магнітного поля, тощо.

Зв'язок з іншими величинами

[ред. | ред. код]

Модуль хвильового вектора називається хвильовим числом. Воно пов'язане з довжиною хвилі λ співвідношенням:

.

Таким чином хвильове число є просторовим аналогом кутової частоти[2].

У напрямку хвильового вектора фаза хвилі змінюється найшвидше (якщо "зафіксувати" час). Математично це можна також записати як:

Швидкість руху фази хвилі (фазова швидкість) у цьому напрямку навпаки є мінімальною, і дорівнює:

Імпульс квантових хвиль дорівнює:

Складні хвилі

[ред. | ред. код]

Квазігармонічні хвилі (такі хвилі подібні до гармонічних у масштабі одного періоду, але з часом їх амплітуда повільно змінюється), наприклад, биття, можна описати, вводячи локальний хвильовий вектор як градієнт фази і частоту як часткову похідну фази по часу. Проте такий опис можливий лише якщо амплітуда, частота і напрям хвилі змінюються достатньо повільно. Обмежуючі критерії можна записати наступними рівняннями:

Напрямок перенесення енергії такою хвилею може не збігатися з хвильовим вектором і навіть бути напрямленим у протилежну сторону, наприклад у випадку аномальної дисперсії[1].

У випадку експоненційно згасаючих хвиль, хвильовий вектор є комплексною величиною. Прикладом таких хвиль є електромагнітні хвилі під час проходження через речовину[3].

Також, електромагнітні хвилі часто описуються хвильовим 4-вектором, просторові компоненти якого збігаються зі звичайним хвильовим вектором, а часова дорівнює [1].

У випадку не плоских хвиль хвильовий вектор зазвичай не використовується. Так, сферична хвиля розповсюджується в усі сторони, тому в її рівнянні фігурує хвильове число а не хвильовий вектор[4]:

,

де r — відстань від джерела хвилі.

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. а б в волновой вектор [Архівовано 4 січня 2022 у Wayback Machine.](рос.)
  2. Мешков,Чириков, 1982, с. 182.
  3. Пинскер, 1974, с. 77.
  4. Иродов, 2015, с. 12.

Література

[ред. | ред. код]