Ядро қобиқ модели

Андоза:Нуcлеар пҳйсиcс

Ядро физикаси, атом физикаси ва ядро кимёсида ядронинг қобиқ модели атом ядросининг модели бо'либ, у ядро тузилишини энергия сатҳлари бо'йича тасвирлаш учун Паули истисно принсипидан фойдаланади.^[1] Биринчи қобиқ модели 1932-йилда Дмитрий Иваненко (Э. Гапон билан биргаликда) томонидан таклиф қилинган. Модел 1949-йилда бир нечта физикларнинг мустақил изланишлари билан ишлаб чиқилган, хусусан, Эвгений Пол Вигнер, Мария Гоэпперт Маер ва Ж. Ханс Д. Женсен ўз ҳиссалари учун 1963 -йилда физика бўйича Нобел мукофотига сазовор бўлган.

Ядро қобиқ модели қисман атомдаги электронларнинг жойлашишини тавсифловчи атом қобиг'и моделига о'хшайди, чунки то'лдирилган қобиқ катта барқарорликка олиб келаши иккала ҳол учун ҳам о'ринли. Ядрога нуклонларни (протонлар ёки нейтронлар) қо'шганда шундай нуқта мавжудки, кейинги нуклоннинг бог'ланиш энергияси олдинги қо'шилгани бог'ланиш энергиясидан сезиларли даражада кам бо'лади. Нуклонлар учун кейинги юқори рақамга қараганда кучлироқ бог'ланган ма'лум сеҳрли сонлар (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) мавжудлигини кузатилиши, қобиқ моделининг келиб чиқиши асоси саналади.

Протонлар ва нейтронлар учун қобиқлар бир-биридан мустақилдир. Шунинг учун, битта ёки бошқа нуклон тури сеҳрли сонда бўлган "сеҳрли ядролар" ва иккаласи ҳам сеҳрли сонли бўлган " икки карра сеҳрли ядролар " мавжуд. Орбитал то'лдиришдаги ба'зи вариациялар туфайли, энг юқори сеҳрли рақамлар нейтронлар учун 126 ва спекулятив равишда 184 бо'лади, протонлар учун эса атиги 114 ни ташкил қилади, бу сонлар барқарорлик ороли деб аталадиган соҳани қидиришда муҳим рол о'йнайди. Ба'зи ярим сеҳрли рақамлар топилган, хусусан З = 40 турли элементлар учун ядро қобиг'ини то'лдириш имконини беради; 16 ҳам сеҳрли рақам бо'лиши мумкин.

Ушбу рақамларни олиш учун ядро қобиг'и модели квадрат потенсиал о'ра ва гармоник осилатор о'ртасидаги шаклга эга бўлган о'ртача потенциалдан бошланади. Ушбу потенсиалга спин орбита сатҳи қо'шилади. Шундай бо'лса ҳам, умумий тебраниш тажриба натижаларига то'г'ри келмайди ва эмпирик спин орбита бог'ланиши о'рганилаётган ядроларга қараб, унинг уланиш константасининг камида икки ёки уч хил қиймати билан қо'шилиши керак.

Нуклонларнинг сеҳрли сони бошқа параметрлар каби, моделни уч о'лчовли гармоник осилатор ва спин-орбитанинг о'заро та'сирига яқинлаштириш орқали топилиши мумкин. Ҳақиқийроқ, аммо айни пайтда мураккаб потенциал Wоодс-Сахон потенсиали деб номланади.

Ривожлантирилган гармоник оссилятор модели

Уч о'лчовли гармоник осилаторни ко'риб чиқамиз. Бу, масалан, дастлабки учта сатҳни беради (" ℓ " - бурчак моментум квант сони)

н сатҳ	ℓ	м _ℓ	м _с
0	0	0	+ 1/2
0	0	0	−1/2
1	1	+1	+1/2
		+1	−1/2
		0	+1/2
		0	−1/2
		−1	+1/2
		−1	−1/2
2	0	0	+1/2
	0	0	−1/2
	2	+2	+1/2
		+2	−1/2
		+1	+ 1/2
		+1	−1/2
		0	+1/2
		0	−1/2
		−1	+1/2
		−1	−1/2
		−2	+1/2
		−2	−1/2

Биз протон ва нейтронларни қо'шиш орқали ядро қураяпмиз деб тасаввур қилайлик. Улар ҳар доим мавжуд бўлган энг паст сатҳни то'лдиради. Шундай қилиб, дастлабки иккита протон нол сатҳни то'лдиради, кейинги олти протон биринчи сатҳни то'лдиради ва ҳоказо. Даврий жадвалдаги электронларда бўлгани каби, энг ташқи қобиқдаги протонлар ҳам,агар бу қобиқда фақат бир нечта протон бо'лса ядрога нисбатан эркин бог'ланган бо'лади, чунки улар ядро марказидан энг узоқда жойлашган. Шундай қилиб, ташқи протон қобиг'и то'лиқ бўлган ядролар протонларнинг умумий сони бир хил бўлган бошқа ядроларга қараганда юқори бог'ланиш энергиясига эга бо'лади. Юқоридаги фикрлар нейтронлар учун ҳам амал қилади.

Бу шуни англатадики, сеҳрли рақамлар барча эгаллаб олинган қобиқлар то'ла бўлган рақамлар бо'лиши кутилади. Ко'рамизки, дастлабки иккита рақам учун тажрибага мувофиқ 2 (0-даража то'лиқ) ва 8 (0 ва 1-даражалар то'лиқ) олинади. Бироқ, сеҳрли рақамларнинг то'лиқ то'плами бу ҳолда то'г'ри чиқмайди. Буларни қуйидагича ҳисоблаш мумкин:

Уч о'лчовли гармоник оссиляторда н сатҳдаги умумий дегенерация

{(n+1)(n+2) \over 2}

.

Спин туфайли дегенерация икки баробар ортади ва

(n+1)(n+2)

бо'либ қолади.

Шундай қилиб, сеҳрли рақамлар к бутун сон учун :

\sum _{n=0}^{k}(n+1)(n+2)={\frac {(k+1)(k+2)(k+3)}{3}}

бо'лади

Бу ушбусеҳрли рақамларни беради: 2, 8, 20, 40, 70, 112, ..., уларнинг фақат дастлабки учтаси тажрибага мос келади. Бу рақамлар Паскал учбурчагидаги тетраэдрал рақамлардан икки баравар ко'п (1, 4, 10, 20, 35, 56, ...).

Хусусан, биринчи олтита қобиқ:

0-сатҳ: 2 та ҳолат (ℓ = 0) = 2.
1-сатҳ: 6 та ҳолат (ℓ = 1) = 6.
2-сатҳ: 2 та ҳолат (ℓ = 0) + 10 та ҳолат (ℓ = 2) = 12.
3-сатҳ: 6 та ҳолат (ℓ = 1) + 14 та ҳолат (ℓ = 3) = 20.
4-сатҳ: 2 та ҳолат (ℓ = 0) + 10 та ҳолат (ℓ = 2) + 18 та ҳолат (ℓ = 4) = 30.
5-сатҳ: 6 та ҳолат (ℓ = 1) + 14 та ҳолат (ℓ = 3) + 22 та ҳолат (ℓ = 5) = 42.

бу ерда ҳар бир ℓ учун м _л нинг 2 ℓ +1 турли қиймати ва м _{с нинг} 2 қиймати мавжуд бо'либ, ҳар бир аниқ даража учун жами 4 ℓ +2 ҳолатни беради.

Бу рақамлар Паскал учбурчагидаги учбурчак сонларнинг қийматларидан икки баравар катта: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ....

Спин-орбитал о'заро та'сирини ҳисобга олиш

Эндибиз спин-орбитанинг о'заро та'сирини ҳисобга оламиз. Аввал тизимни водородга о'хшаш атомдаги каби ℓ, м _л ва м _с о'рнига ж, м _ж квант рақамлари ва жуфтлик билан тавсифлашимиз керак. Ҳар бир жуфт даража фақат ℓ нинг жуфт қийматларини о'з ичига олганлиги сабабли, у фақат жуфт (мусбат) жуфтлик ҳолатларини о'з ичига олади. Худди шундай, ҳар бир тоқ даража фақат тоқ (салбий) жуфтлик ҳолатларини о'з ичига олади. Шундай қилиб, биз ҳолатларни ҳисоблашда паритетни э'тиборсиз қолдира оламиз. Янги квант рақамлари билан тавсифланган дастлабки олтита қобиқ:

0-сатҳ(н = 0): 2 ҳолат (ж = ). Мусбат жуфтлик.
1-сатҳ(н = 1): 2 та ҳолат (ж = ) + 4 та ҳолат (ж = ) = 6. Манфий жуфтлик
2-сатҳ(н = 2): 2 та ҳолат (ж = ) + 4 та ҳолат (ж = ) + 6 та ҳолат (ж = ) = 12. Мусбат жуфтлик.
3-сатҳ(н = 3): 2 та ҳолат (ж = ) + 4 та ҳолат (ж = ) + 6 та ҳолат (ж = ) + 8 та ҳолат (ж = ) = 20. Манфий жуфтлик
4-сатҳ(н = 4): 2 та ҳолат (ж = ) + 4 та ҳолат (ж = ) + 6 та ҳолат (ж = ) + 8 та ҳолат (ж = ) + 10 та ҳолат (ж = ) = 30. Мусбат жуфтлик.
5-сатҳ(н = 5): 2 та ҳолат (ж = ) + 4 та ҳолат (ж = ) + 6 та ҳолат (ж = ) + 8 та ҳолат (ж = ) + 10 та ҳолат (ж = ) + 12 ҳолат (ж = ) = 42. Манфий жуфтлик

бу ерда ҳар бир ж учун м _ж нинг турли қийматларидан 2ж + 1 та турли ҳолат мавжуд.

Спин-орбитанинг о'заро та'сири туфайли бир хил сатҳдаги, лекин ж ҳар хил бўлган ҳолатларнинг энергиялари энди бир хил бо'лмайди. Бунинг сабаби, асл квант рақамларида $\scriptstyle {\vec {s}}$ $\scriptstyle {\vec {l}}$ га параллел бо'лса, о'заро та'сир энергияси мусбат; ва бу ҳолда: ж = ℓ + с = ℓ +1/2 . Қачонки $\scriptstyle {\vec {s}}$ $\scriptstyle {\vec {l}}$ га антипараллел бо'лса(я'ни қарама-қарши текисланган), о'заро та'сир энергияси манфий ва бу ҳолда ж = ℓ - с = ℓ -1/2

Масалан, 4-сатҳдаги ҳолатларни ко'риб чиқамиз:

ж =9/2 бўлган 10 та ҳолат , ℓ = 4 дан чиқади ва с ℓ га параллел. Шундай қилиб, улар мусбат спин-орбитал о'заро та'сир энергиясига эга.
ж =7/2 бўлган 8 та ҳолат ℓ = 4 дан чиқади ва ℓ га с антипараллел. Шундай қилиб, улар манфий спин-орбитал о'заро та'сир энергиясига эга.
ж =5/2 бўлган 6 та ҳолат ℓ = 2 дан чиқади ва с ℓ га параллел. Шундай қилиб, улар мусбат спин-орбитал о'заро та'сир энергиясига эга. Бироқ унинг катталиги ж =9/2 бўлган ҳолатларга нисбатан икки марта кичик.
ж =3/2 бўлган 4 та ҳолат ℓ = 2 дан чиқади ва с ℓ га антипараллел. Шундай қилиб, улар манфий спин-орбитал о'заро та'сир энергиясига эга. Бироқ унинг катталиги ж =7/2 бўлган ҳолатларга нисбатан икки марта кичик .
ж =1/2 бўлган 2 та ҳолат ℓ = 0 дан чиқади ва шунинг учун спин-орбитал о'заро та'сир энергияси нолга тенг.

Потенсиал профилини о'згартириш

Гармоник оссилятор потенсиали $V(r)=\mu \omega ^{2}r^{2}/2$ марказдан масофа р чексизликка борган сари чексиз о'сади. Wоодс-Сахон потенсиали каби реалроқ потенциал ушбу чегарада доимийга яқинлашади. Асосий оқибатлардан бири шундаки, нуклонлар орбиталарининг о'ртача радиуси реал потенциалда каттароқ бо'лади; Бу сатҳнинг Гамилтонианнинг Лаплас операторида қисқаришига олиб келади: $\scriptstyle \hbar ^{2}l(l+1)/2mr^{2}$ . Яна бир асосий фарқ шундаки, юқори-о'рта радиусли орбиталар, масалан, юқори н ёки юқори ℓ бўлганда, гармоник оссилятор потенциалига қараганда камроқ энергияга эга бо'лади. Иккала та'сир ҳам юқори ℓ орбиталарининг энергия сатҳларининг пасайишига олиб келади.

Спин-орбитал та'сирсиз (чапда) ва спин-орбитал та'сирли (о'нг) оссилятор потенциали (кичик манфий *л ²* сатҳ билан) бўлган битта заррачали қобиқ моделидаги паст даражадаги энергия сатҳлари. Сатҳнинг о'нг томонидаги рақам унинг дегенерациясини билдиради, (*2ж+1*). Қора чегара билан ажратилган бутун сонлар сеҳрли рақамларни билдиради.

Манбалар

Талми, Игал. Нуcлеар Шелл Тҳеорй. Аcадемиc Пресс, 1963. ИСБН 978-0-486-43933-4.
Талми, Игал. Симпле Моделс оф Cомплех Нуcлеи: Тҳе Шелл Модел анд тҳе Интераcтинг Босон Модел. Ҳарwоод Аcадемиc Публишерс, 1993. ИСБН 978-3-7186-0551-4.

↑ {{Веб манбаси}} андозасидан фойдаланишда сарлавҳа= параметрини белгилашингиз керак. „{{{титле}}}“.
↑ Wанг, Менг; Ауди, Г.; Кондев, Ф. Г.; Ҳуанг, W.Ж.; Наими, С.; Ху, Хинг (Марч 2017). „Тҳе АМЕ2016 атомиc масс эвалуатион (ИИ). Таблес, грапҳс анд референcес“. Чинесе Пҳйсиcс C. 41-жилд, № 3. 030003-бет. дои:10.1088/1674-1137/41/3/030003. ИССН 1674-1137.

[hphysics-1] {{Веб манбаси}} андозасидан фойдаланишда сарлавҳа= параметрини белгилашингиз керак. „{{{титле}}}“.

[2] Wанг, Менг; Ауди, Г.; Кондев, Ф. Г.; Ҳуанг, W.Ж.; Наими, С.; Ху, Хинг (Марч 2017). „Тҳе АМЕ2016 атомиc масс эвалуатион (ИИ). Таблес, грапҳс анд референcес“. Чинесе Пҳйсиcс C. 41-жилд, № 3. 030003-бет. дои:10.1088/1674-1137/41/3/030003. ИССН 1674-1137.

[1]

[2]