サイクルの長さとは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/15 02:21 UTC 版)

「コラッツの問題」の記事における「サイクルの長さ」の解説

自明ではないサイクルの長さは少なくとも 17,087,915 である。Eliahouは1993年の論文で、サイクルの最小値が 240 を超えるならば、周期の長さ p が p = 301994 a + 17087915 b + 85137581 c {\displaystyle p=301994a+17087915b+85137581c} となることを示した。ここで a , b , c {\displaystyle a,b,c} は非負整数で、 b ≥ 1 {\displaystyle b\geq 1} かつ a c = 0 {\displaystyle ac=0} である。この結果は、 log ⁡ 3 / log ⁡ 2 {\displaystyle \log 3/\log 2} の 連分数展開と関連している。最新の検証では、268までコラッツ予想が正しいと判明しているので、同様の論法によりサイクルの長さの下限は114208327604 (「ショートカット」無しなら 186265759595) であると言える。

※この「サイクルの長さ」の解説は、「コラッツの問題」の解説の一部です。
「サイクルの長さ」を含む「コラッツの問題」の記事については、「コラッツの問題」の概要を参照ください。