別の座標系とは? わかりやすく解説

別の座標系

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/09 02:15 UTC 版)

シュワルツシルト解」の記事における「別の座標系」の解説

シュワルツシルト解先に示した式で用いられていた座標とは別の座標系によっても表わすことができる。それぞれの座標はこの解のそれぞれ別の側面強調している。下表いくつかの一般的な座標をまとめる。 その他の座標系座標系線素備考特徴エディントン・フィンケルシュタイン座標系英語版)(内向き) ( 1 − r s r ) d v 2 − 2 d v d r − r 2 d Ω 2 {\displaystyle \left(1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}\right)\mathrm {d} v^{2}-2\mathrm {d} v\mathrm {d} r-r^{2}\mathrm {d} \Omega ^{2}} 地平面において正則未来地平面超えて拡がる エディントン・フィンケルシュタイン座標系外向き) ( 1 − r s r ) d u 2 + 2 d u d r − r 2 d Ω 2 {\displaystyle \left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\right)\mathrm {d} u^{2}+2\mathrm {d} u\mathrm {d} r-r^{2}\mathrm {d} \Omega ^{2}} 地平面において正則過去地平面超えて拡がる グルストランド・パンルヴェ座標系英語版) ( 1 − r s r ) d T 22 r s r d T d rd r 2 − r 2 d Ω 2 {\displaystyle \left(1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}\right)\mathrm {d} T^{2}-2{\sqrt {\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}}\mathrm {d} T\mathrm {d} r-\mathrm {d} r^{2}-r^{2}\mathrm {d} \Omega ^{2}} 地平面において正則 等方座標系 ( 1 − r s 4 R ) 2 ( 1 + r s 4 R ) 2 d t 2 − ( 1 + r s 4 R ) 4 ( d x 2 + d y 2 + d z 2 ) {\displaystyle {\frac {(1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{4R}})^{2}}{(1+{\frac {r_{\mathrm {s} }}{4R}})^{2}}}{\mathrm {d} t}^{2}-\left(1+{\frac {r_{\mathrm {s} }}{4R}}\right)^{4}(\mathrm {d} x^{2}+\mathrm {d} y^{2}+\mathrm {d} z^{2})} R = x 2 + y 2 + z 2 {\displaystyle R={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}} 等時間断面において光円錐等方的 クルスカル・セケレシュ座標系 4 r s 3 r e − r / r s ( d T 2d R 2 ) − r 2 d Ω 2 {\displaystyle {\frac {4r_{\mathrm {s} }^{3}}{r}}e^{-r/r_{\mathrm {s} }}(\mathrm {d} T^{2}-\mathrm {d} R^{2})-r^{2}\mathrm {d} \Omega ^{2}} T 2 − R 2 = ( 1 − r r s ) e r / r s {\displaystyle T^{2}-R^{2}=\left(1-{\frac {r}{r_{\mathrm {s} }}}\right)e^{r/r_{\mathrm {s} }}} 地平面において正則、全時空最大限拡がる ルメートル座標系英語版d T 2r s r d R 2 − r 2 d Ω 2 {\displaystyle \mathrm {d} T^{2}-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}\mathrm {d} R^{2}-r^{2}\mathrm {d} \Omega ^{2}} r = [ 3 2 ( R − T ) ] 2 / 3 r s 1 / 3 {\displaystyle r=\left[{\frac {3}{2}}(R-T)\right]^{2/3}r_{\mathrm {s} }^{1/3}} 地平面において正則 上の表において、簡潔さのためにいくつかの簡略化用いた光速 c は1とした。二次元球面計量表わすために d Ω 2 = d θ 2 + sin ⁡ ( θ ) 2 d ϕ 2 {\displaystyle \mathrm {d} \Omega ^{2}=\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin(\theta )^{2}\mathrm {d} \phi ^{2}} という表記用いた。さらに、R および T はそれぞれその座標系における新たな動径座標座標時表わす。R および T はそれぞれの座標系によって異なることに注意されたい

※この「別の座標系」の解説は、「シュワルツシルト解」の解説の一部です。
「別の座標系」を含む「シュワルツシルト解」の記事については、「シュワルツシルト解」の概要を参照ください。

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