基底としてとは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/24 09:14 UTC 版)

「単項式」の記事における「基底として」の解説

変数の冪積としての単項式についての最も明らかな事実は、任意の多項式がe それらの線型結合として書けるという性質を持つことである。このことは数学において絶えず暗黙に使用される（例えば多項式環の単項式基底（英語版）やその単項式順序）。 より明確に書けば、体 K 上の X1, …, Xn を変数とする多項式全体の成す集合 K[X1, …, Xn] を K 上のベクトル空間とみるとき、X1, …, Xn に関する単項式の全体は K[X1, …, Xn] の基底をなす。 特に一変数 X の多項式全体 K[X] の基底は、単項式列 1, X, X2, …, Xk, … で与えられる。

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