必要十分条件とは？ わかりやすく解説

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「微分方程式系の可積分条件」の記事における「必要十分条件」の解説

パフィアン系が完全可積分(complete integrability)であるための必要十分条件は、フロベニウスの定理（英語版）(Frobenius theorem)により与えられる。フロベニウスの定理の一つのバージョンは、イデアル が代数的に環 Ω(M) 内の αi により生成されるとすると、言い換えると とすると、系は最大積分可能多様体により葉層構造（英語版）(foliation)を持つ。（逆は定義より明らかである。）

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「同値」の記事における「必要十分条件」の解説

二つの条件 p 、q に対して、「 p を満たすものは全て q も満たす 」 というとき、「 p は q である為の十分条件である 」 あるいは 「 q は p である為の必要条件である 」 という。 また、「 p は q である為の十分条件であり、q は p である為の十分条件である 」 というとき、「 p は q である為の必要十分条件である 」 あるいは 「 p と q とは同値である 」 という。

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「M系列」の記事における「必要十分条件」の解説

M系列となるための必要十分条件は、線形漸化式が原始多項式であることである。

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「一方向性関数」の記事における「必要十分条件」の解説

以下は全て同値である。 一方向性関数が存在する 弱一方向性関数が存在する 一方向性関数族が存在する 暗号論的擬似乱数生成器が存在する 擬似ランダム関数の族が存在する。 電子署名方式が存在する。

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