直交曲線座標
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数学において、直交曲線座標（ちょっこうきょくせんざひょう）、直交座標（ちょっこうざひょう、英: orthogonal coordinates）とは、座標超曲面同士が互いに直交するようなd個の座標q = (q1, q2, ..., qd)の組として定義される（注：上付き添え字は指数ではなく添え字 (Einstein notation) を意味する）。ある座標qkに対する座標超曲面とは、qkが定数となる超曲面（場合によっては曲線、曲面）のことである。たとえば、3次元のデカルト座標系 (x, y, z) では「x = 定数」、「y = 定数」、「z = 定数」は座標超曲面であるが、これらが互いに直角に交るので、直交座標系である。直交曲線座標は曲線座標の特殊な例である。
- ^ Weisstein, Eric W. "Orthogonal Coordinate System". mathworld.wolfram.com (英語).
- ^ Morse and Feshbach 1953, Volume 1, pp. 494-523, 655-666.
- ^ Mathematical Handbook of Formulas and Tables (3rd edition), S. Lipschutz, M.R. Spiegel, J. Liu, Schuam's Outline Series, 2009, ISBN 978-0-07-154855-7.
- ^ a b Vector Analysis (2nd Edition), M.R. Spiegel, S. Lipschutz, D. Spellman, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-161545-7
直交座標
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「ベルトラン・ダルブーの定理」の記事における「直交座標」の解説
ポテンシャル V = U 1 ( x ) + U 2 ( y ) {\displaystyle V=U_{1}(x)+U_{2}(y)} の場合、直交座標により系は変数分離可能であり、ハミルトニアンと独立な運動の積分としては例えば Φ = 1 2 p x 2 + U 1 ( x ) {\displaystyle \Phi ={\frac {1}{2}}p_{x}^{2}+U_{1}(x)} が取れる。
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