確率論とは？ わかりやすく解説

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「作用素」の記事における「確率論」の解説

詳細は「確率論」を参照 確率論で用いられる期待値、分散、共分散、階乗モーメント（英語版）などを取る操作は作用素の例になっている。

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「アンドレイ・マルコフ」の記事における「確率論」の解説

マルコフはパフヌティ・チェビシェフおよびアレクサンドル・リャプノフとともに、ロシアにおける確率論研究のよき伝統をつくった。 確率論における、マルコフの最も重要な業績は、今日マルコフ過程として知られる確率過程の研究である。 マルコフは、ロシアの作家プーシキンの小説『エヴゲーニイ・オネーギン』を素材に，文章中に現れる文字間のつながりについての統計的な分析を行った。そして文字の系列などのように事象が相次いで起こるときに、各事象の起こる確率がそれに先行する事象の影響を受ける場合を考察する必要があることを見出し、マルコフ過程の概念を導入した。 マルコフ過程の理論は、現代の確率過程論の一部分として、時間的に変化する確率的現象を扱う物理学、工学、オペレーションズ・リサーチ、生物学、社会科学などに広く応用される。

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「超準解析」の記事における「確率論」の解説

確率過程の理論への超準解析の応用もある（とくにブラウン運動をランダムウォークとして構成するもの）。Albeverio et.al.はこの研究領域への優れた導入が含まれる。 近接分野への応用としては、釜江による個別エルゴード定理の超準的証明がある。

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「母数」の記事における「確率論」の解説

確率論では母数は確率変数の確率分布を特徴付ける数である。 例えば、正規分布の母数は、平均 μ {\displaystyle \mu } および分散 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} である。 また、ポアソン分布の母数は、下記の定義式の中の λ {\displaystyle \lambda } である。 f ( k ; λ ) = e − λ λ k k ! . {\displaystyle f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}.} ここで、 k {\displaystyle k} は確率変数、 e {\displaystyle e} はネイピア数である。 λ {\displaystyle \lambda } はポアソン分布に従う現象が観測される平均回数を表す。

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