集合演算とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/27 04:10 UTC 版)

「SELECT (SQL)」の記事における「集合演算」の解説

複数表から問合わせ結果を参照する複合問合わせを行うための演算子を用いた構文のこと。UNION（和集合）、UNION ALL（全集合）、INTERSECT（積集合）、EXCEPTまたはMINUS（差分集合）があるが、DBMS環境によって使用できないものや演算子の名称が異なるものもある。各演算子における優先順位はなく、左から右に、順番に処理される。

※この「集合演算」の解説は、「SELECT (SQL)」の解説の一部です。
「集合演算」を含む「SELECT (SQL)」の記事については、「SELECT (SQL)」の概要を参照ください。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/30 16:19 UTC 版)

「指示関数」の記事における「集合演算」の解説

A, B はある特定の集合 U の部分集合とする。部分集合の間の集合演算に関して、U 上の指示関数は 空集合: χ ∅ = 0 , {\displaystyle \chi _{\emptyset }=0,} 全体集合: χ U = 1 , {\displaystyle \chi _{U}=1,} 非交和: χ A ⊔ B = χ A + χ B , {\displaystyle \chi _{A\sqcup B}=\chi _{A}+\chi _{B},} 共通部分: χ A ∩ B = χ A χ B = min { χ A , χ B } {\displaystyle \chi _{A\cap B}=\chi _{A}\chi _{B}=\min\{\chi _{A},\chi _{B}\}} を満足する。また、これらから 差集合: χ A ∖ B = χ A − χ A χ B , {\displaystyle \chi _{A\smallsetminus B}=\chi _{A}-\chi _{A}\chi _{B},} 和集合: χ A ∪ B = χ A + χ B − χ A ∩ B = χ A + χ B − χ A χ B = max { χ A , χ B } , {\displaystyle \chi _{A\cup B}=\chi _{A}+\chi _{B}-\chi _{A\cap B}=\chi _{A}+\chi _{B}-\chi _{A}\chi _{B}=\max\{\chi _{A},\chi _{B}\},} 対称差: χ A △ B = χ A ∖ B + χ B ∖ A = χ A + χ B − 2 χ A χ B , {\displaystyle \chi _{A\triangle B}=\chi _{A\smallsetminus B}+\chi _{B\smallsetminus A}=\chi _{A}+\chi _{B}-2\chi _{A}\chi _{B},} 補集合: χ A c = χ U ∖ A = 1 − χ A {\displaystyle \chi _{A^{c}}=\chi _{U\smallsetminus A}=1-\chi _{A}} などが成り立つことも示される。

※この「集合演算」の解説は、「指示関数」の解説の一部です。
「集合演算」を含む「指示関数」の記事については、「指示関数」の概要を参照ください。