פאקטאריזאציע

אין מאטעמאטיק איז פֿאַקטאָריזאַציע (ענגליש: factorization) א וועג פון צענעמען א מאטעמאטישע צאל אויף עלעמענטן, וועלכע הייסן פאקטארן, אויף א פאל וואס ווען מען טאפלט די פאקטארן איינס מיט די אנדערע באקומט מען די ארגינעלע צאל.

צום ביישפיל די נומער 6936 קען מען צעלײגן אזוי: 17² · 3 · 2³ = 6936  

דאס זעלבע איז אויב מיר האבן א פאלינאם x² - 4, קען מען צענעמען צו די פאקטארן אזוי: (x - 2)(x + 2) לויט א באשטימטער פארמולע. די אידענטיטעט וואס איז באניצט פאר די דאזיגע פאקטאריזאציע הייסט "דער אונטערשיד פון צוויי קוואדראטצאלן" (ענגליש: "the difference of two square numbers", דײַטש: "die Differenz zweier Quadratzahlen"):

(a^2 - b² = (a + b)(a - b

אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x² + 4x + 4, באניצט מען די אידענטיטעט:

a + b)² = a² + 2ab + b²)

דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2 מאל x מאל 2 איז 4x און 2² איז 4. דאן מען שרייבט:

²(x² + 4x + 4 = (x + 2

אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x² - 4x + 4 באניצט מען די אידענטיטעט:

a - b)² = a² - 2ab + b²)

דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2- מאל x מאל 2 איז 4x- און 2²- איז 4. דאן מען שרייבט:

²(x² - 4x + 4 = (x - 2 

גאנצע צאל

אויב מיר האָבן, למשל, אַ צוזאַמענגעזעצטע צאָל: $\ 4$, און מיר ווילן דערגיין אירע פאַקטאָרן, טיילן מיר אפ דעם 4 צו דער גרעסטער נומער וואס מען קען צעטיילן אויף א פאל זאל בלײַבן א נאַטירלעכע צאָל (אויסער מיט 4 אליין), וואָס דאָס איז $\ 2$ און מיר באקומען די פאַקטאָריזאַציע: $\ 2*2$.

לאמיר נעמען מער א קאמפליצירטע נומער: $\ 30$. מיר זוכן די גרעסטע נומער וואס קען אפטיילן דעם 30, וואס דאס איז $\ 3$ (ווייל $\ 3*10=30$). נאכער זוכן מיר וואס איז דער גורם צו די נומערן 3 און 10, וועלן מיר טרעפן אז 3 איז א פרימצאל וואס מע קען נישט צעטיילן, און נאר דעם 10 קען מען צעטיילן אויף $\ 2*5$, אזוי ווייסן מיר אז דער גורם צו 30 איז: $\ 3*2*5$.

פאקטאריזירן דורך ארויסנעמען א געמיינזאמער פאקטאר

אויב מיר האבן א חשבון מיט צוגאב און/אדער אראפנעם, צום ביישפיל: $\ 4+8$ און מיר ווילן דאס צעגלידערן אויף פאקטארן, זוכן מיר וועלכע גרעסטע נומער קען צוברענגען סיי צו נומער $\ 4$ און סיי צו נומער $\ 8$ (מיט אנדערע ווערטער, וואס איז דער געמיינזאמער פאקטאר), וועלן מיר טרעפן אז $\ 4$ איז די לייזונג, ווייל $\ 4*1$ איז $\ 4$, און $\ 4*2$ איז $\ 8$. א צינד צעטיילן מיר דעם $\ 4$ און דעם $\ 8$ מיטן געמיינזאמער פאקטאר (וואס דאס איז דער 4), און מיר שרייבן עס אזוי: $\ 4(1+2)$ אזוי האבן מיר בעצם פאקטאריזירט די ארגינעלע צאל.