睇代數封閉場嘅程式碼

喺[[代數]]入面，一個場<math>F</math>叫做'''代數封閉'''（{{Lang-en|algebraically closed}}），若果任何<math>F[x]</math>入面嘅[[多項式]]喺<math>F</math>入面都有解。一個例子係複數場<math>\C</math>，根據[[代數基本定理]]佢係代數封閉嘅，而唔封閉嘅例子就有實數場<math>\R</math>、有理數場<math>\Q</math>、p進數場<math>\Q_p</math>等等。若果<math>E\supset F</math>係一個[[代數擴張]]，而且<math>E</math>係代數封閉嘅話，就話<math>E</math>係<math>F</math>嘅一個'''代數閉包'''（algebraic closure）。上邊，<math>\C</math>就係<math>\R</math>嘅一個代數閉包，但係唔係<math>\Q</math>嘅代數閉包，因為<math>\C/\Q</math>唔係代數擴張。如果承認 [[Zorn 引理]]（等價於[[選擇公理]]）嘅話，所有場都有代數閉包。

代數封閉場一定係[[無限場]]，證明好簡單：若果<math>F=\{x_1,\ldots,x_n\}</math>係一個[[有限場]]，咁多項式<math>\prod_{i=1}^n(X-x_i)+1</math> 就喺個場 <math>F</math> 入邊無解。

[[Category:場論]]

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