Момант сілы

Момант сілы
${\vec {M}}=\left[{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right]$
Размернасць	L2MT−2
Адзінкі вымярэння
СІ	Ньютан-метр
Заўвагі
псеўдавектар

Момант сілы, прыкладзены да гаечнага ключа. Накіраваны ад гледача

Мо́мант сі́лы — вектарная велічыня, якая характарызуе вярчальнае дзеянне сілы.

Колькасна момант сілы вызначаецца як здабытак яе велічыні на плячо:

$M=Fl=Fr\sin \alpha ,$

дзе $\alpha$ — вугал між вектарам сілы і вектарам $\mathbf {r}$, накіраваным ад восі вярчэння да пункта прыкладання сілы.

У вектарнай форме

$\mathbf {M} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} .$

Вектар моманту сілы накіраваны ўздоўж восі вярчэння і, такім чынам, калінеарны вектарам вуглавой скорасці і вуглавога паскарэння.

Паняцце моманту сілы для вярчальнага руху падобна да паняцця сілы для паступальнага руху — гэта мера ўздзеяння на цела, што прыводзіць да змены скорасці руху.

Асноўны закон дынамікі для матэрыяльнага пункта выглядае так:

$m\mathbf {a} =\mathbf {F} .$

Калі дамножыць (вектарна) абедзве часткі роўнасці на $\mathbf {r}$, атрымаецца

$m\mathbf {r} \times \mathbf {a} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} .$

У правай частцы мы маем момант сілы. Здабытак $\mathbf {r} \times \mathbf {a}$ колькасна роўны $ra_{\tau }=\varepsilon r^{2}$, дзе $a_{\tau }$ і $\varepsilon$ — адпаведна тангенцыяльнае і вуглавое паскарэнні пункта. Па напрамку гэты здабытак супадае з вектарам вуглавога паскарэння. Таму апошнюю роўнасць можна перапісаць так:

$mr^{2}\mathbf {\varepsilon } =\mathbf {M} .$

Здабытак $mr^{2}$ уяўляе сабой момант інерцыі J матэрыяльнага пункта. Такім чынам, для вярчальнага руху асноўны закон дынамікі мае такі выгляд:

$J\mathbf {\varepsilon } =\mathbf {M} .$

Чым большы момант сілы прыкладзены да цела, тым хутчэй яно будзе змяняць скорасць свайго вярчэння.

Спасылкі

• Момент силы // Физическая энциклопедия.