Свободно падане

Свободно падане е движение под действието единствено на силата на тежестта. При този вид движение се пренебрегва съпротивлението на въздуха. С доста добро приближение може да се счита, че всеки парашутист преди отваряне на парашута, пада свободно. Според втория закон на Нютон, под силата на тежестта тялото се движи с ускорение, което в този случай е земното ускорение и е приблизително равно на 9.81 m/c ².

Механика

Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с единичния вектор по оста X. Нека пуснем тялото да пада свободно под действието на силата на земното привличане

${\bar {P}}=m{\bar {g}}$ , където ${\bar {g}}=g{\bar {e}}_{x}$ е земното ускорение.

За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада:

$(t_{0}=0)$ .

Нека означим момента на падане с $t_{1}$ . Тогава функцията х(t), която описва положението на тялото като функция на времето при свободното падане, се задава с формулата

$x(t)={gt^{2} \over 2}$ , където (0 < t < t1).

Скоростта на движение се задава с формулата

${\bar {v}}(t)=v(t){\bar {e}}_{x}={dx \over dt}(t){\bar {e}}_{x}=gt{\bar {e}}_{x}$ .

В началния момент от време t0 = 0 скоростта на тялото е

${\bar {v}}(0)$ = 0,

съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента $t_{0}$ = 0 е

Е(0) = Т(0) + U(0) = $mgh_{0}$ .

В произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата $x'=x(t')={gt'^{2} \over 2}$ , равна на числената стойност на пътя s(t), изминат за време t'. В момент от време t' тялото се намира на височина

h' = $h_{0}$ – s(t'),

големината на скоростта на тялото е

v(t') = gt',

кинетичната му енергия е

$T(t')=m{v(t')^{2} \over 2}=mg{g^{2}t'^{2} \over 2}=mg{gt'^{2} \over 2}=mgs(t')$ ,

потенциалната му енергия е

U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')).

Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е

E(t') = Т(t') + U(t') = $mgh_{0}$ .

При падане тялото има скорост с големина

$v(t_{1})=gt_{1},$ съответно кинетичната енергия при падане е

$T(t_{1})=m{v^{2}(t_{1}) \over 2}=m{g^{2}t_{1}^{2} \over 2}=mg{gt_{1}^{2} \over 2}=mgs(t_{1})=mgh_{0}$ .

Потенциалната енергия на тялото при падане е

$U(t_{1})=0.$ .

Пълната механична енергия на тялото при падане е

E(t)=Т(t)+U(t)=mgh

Следователно, пълната механична енергия на тялото в произволен момент от време t

Е(t) = T(t) + U(t) = const,

т.е. пълната механична енергия на тялото не зависи от времето. Увеличаването на кинетичната енергия води до намаляване на потенциалната и обратно. Разглеждаме тялото като намиращо се в полето на земното привличане и изолирано от всякакви други въздействия. Така на този конкретен пример проверихме валидността на закона за запазване на механичната енергия – един от основните закони на механиката:

Примери на свободно падане

Свободното падане е възможно в близост до повърхността на тяло с огромна маса (като например планетите).

Спътник с изключени двигатели
Луната в орбита около Земята
Тяло във вакуумирана тръба (популярна демонстрация в лабораториите по физика)

Рекорди

Стюардесата Весна Вулович преживява падане от 10 160 метра височина когато на 26 януари 1972 година след взрив е изхвърлена извън самолета (JAT полет 364). Тя е със счупени кости и в кома в продължение на 27 дни.
По време на Втората световна война пилотите Ник Алкимейд, Алън Маги и И. Чисов падат от над 6000 метра височина и преживяват падането.
Според рекордите в книгата на Гинес, Евгени Андреев (СССР) държи официалния рекорд по най-дългото свободно падане – 24 500 метра, извършено на 1 ноември 1962 година.
На 14 октомври 2012 рекорда за свободно падане със сигурност е от Феликс Баумгартнер, скачайки от 39 000 метра и отваряйки парашута си на около 3500 метра височина. Най-вероятно скоростта му е по-висока от тази на звука във въздуха, но все още се очакват официални данни.

Вижте също