Equació de Colebrook-White

L'equació de Colebrook-White és una fórmula utilitzada en hidràulica per al càlcul del factor de fricció de Darcy $\lambda$ també conegut com a coeficient de fregament. Es tracta del mateix factor $\lambda$ que apareix a l'equació de Darcy-Weisbach.

L'expressió de la fórmula de Colebrook-White és la següent:

${\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}=-2\log _{10}{\left({\frac {k/D}{3,7}}+{\frac {2,51}{Re{\sqrt {\lambda }}}}\right)}$

On $Re$ és el nombre de Reynolds, $k/D$ la rugositat relativa i $\lambda$ el factor de fricció.

El camp d'aplicació d'aquesta fórmula es troba a la zona de transició de flux laminar a flux turbulent i flux turbulent. Per obtenir $\lambda$ és necessari l'ús de mètodes iteratius. Una altra forma més senzilla i directa d'obtenir el valor de $\lambda$ és fer ús del diagrama de Moody.

Per al cas particular de canonades llises la rugositat relativa, és a dir la relació entre la rugositat a les parets de la canonada i el seu diàmetre, és molt petit de manera que el terme $k/D$ és molt petit i pot menysprear el primer sumand situat dins del parèntesi de l'equació anterior. I en aquest cas particular l'equació de la manera:

${\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}=2\log _{10}{\left(Re{\sqrt {\lambda }}\right)}-0,8$

Per a nombres de Reynolds molt grans el segon sumand situat dins del parèntesi de l'equació de Colebrook-White és menyspreable. En aquest cas la viscositat no influeix en la pràctica a l'hora de determinar el coeficient de fricció, aquest únicament depèn de la rugositat relativa $k/D$ de la canonada. Això es manifesta en el diagrama de Moody que en la corba per a valors elevats de $Re$ es fan rectes.